Yüksek boyutlu dedekind toplamlarının genelleştirilmesi

Abstract

ÖZET DOKTORA TEZİ YÜKSEK BOYUTLU DEDEKİND TOPLAMLARININ GENELLEŞTİRİLMESİ Celal ÇEŞMECİ Cumhuriyet Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Matematik Anabilim Dalı Danışman: Doç. Dr. Veli KURT İlk, bölümünde; Dedekind toplamları, genelleştirilmiş Dedekind Toplamları tanımlanarak, bunlarla ilgili temel teoremler ispatsız verildi. İkinci bölümde, yüksek boyutlu Dedekind toplanılan tanımlanarak gerekli bilgiler verildi. Üçüncü bölümün ilk kısmında, L' Takâcs'ın reciprocity bağıntısı Cauchy çarpımı kullanılarak farklı yoldan elde edildi. Bu bölümün ikinci kısmında C. Meyer, U. Dieter tarafından tanımlanan yüksek boyutlu Sg;h(a,c) toplamlarının reciprocity bağıntısının ispatı farklı yoldan yapıldı. Son olarakta, Hardy toplamları için elde olunan reciprocity bağıntısı değişkenlerin tekliği ve çiftliği göz önüne alınarak yeni sonuçlar elde edildi. ANAHTAR KELİMELER: Dedekind toplamları, Genelleştirilmiş Dedekind toplamları, Bernoulli fonksiyonları, Bernoulli polinomlandır.

11 ABSTRACT P.H.D. Thesis A GENERALIZATION OF HIGH DIMENSIONAL DEDEKTND SUMS Celal ÇEŞMECİ Cumhuriyet University Graduate School of Natural and Applied Sciences Department of Mathematics Supervisor: Doç. Dr. Veli KURT In Chapter 1, definition of Dedekind sums and of generalized Dedekind sums are given. Furthermore, the essential theorems related to these sums are presented without proofs. In Chapter 2, the definitions as well as necessary relation of high dimensional Dedekind sums are investigated. In the first section of Chapter 3, the reciprocity relation of L. Takâcs was obtained in a different way by using Cauchy product. In the second section, the proof of reciprocity relation of high dimensional Sg,h (a, c) sums which were first defined by C. Meyer and U. Dieter is given in a different way. Finally, some interesting results have been obtained by considering evenness and oddness of the variables in the reciprocity relation for Hardy sums. KEY WORDS: Dedekind sums, generalized Dedekind sums Bernoulli functions, Bernoulli Polynomials.