Fuzzy topolojik uzaylar üzerinde tanımlı olan çoğul değerli fonksiyonların çeşitli süreklilikleri üzerine

Abstract

ÖZET Yüksek Lisans Tezi FUZZY ÇOĞUL FONKSİYONLARIN ÇEŞİTLİ SÜREKLİLİKLERİ ÜZERİNE İdris ZORLUTUNA Fen Bilimleri Enstitüsü Matematik Anabilim Dalı Danışman : Doç. Dr. Yalçın KÜÇÜK Fuzzy çoğul fonksiyonlar için, fuzzy 5-süreklilik, fuzzy 9-sürekliliğin hemen hemen kuvvetli ve kuvvetli türleri ile fuzzy hemen hemen zayıf süreklilik ve fuzzy hemen hemen H-süreklilik kavramları için karakterizasyonlar vermeyi amaçlayan bu çalışma dört bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde ön bilgiler ile bu alanda yapılmış çalışmalardan bazı önemli tanım ve teoremler, bunlara ilişkin kaynaklar verildi. İkinci, üçüncü ve dördüncü bölümlerde ise tezin özgün çalışmaları sunuldu. İkinci bölümde, ilk kez Nomnin 1980 yılında tek değerli fonksiyonlar için verdiği ve daha sonra Özbakır (1994) tarafından fuzzy çoğul fonksiyonlarda tanımlanan 8-süreklilik için, ağların fuzzy R-yakınsamasıda kullanılarak yeni karakterizasyonlar verildi. Daha sonra bir fuzzy çoğul fonksiyonun fuzzy 5- sürekliliği ile onun grafik fonksiyonunun 5-sürekliliği ve grafiğinin 8-kapalılığı arasındaki ilişkiler incelendi. Üçüncü bölümde, ilk kez Long ve Herrington (1981)' m verdiği kuvvetli 9-süreklilik ve yine ilk kez Noiri ve Kang (1984) tarafından verilen hemen hemenkuvvetli 0-süreklilik kavramları fuzzy çoğul fonksiyonlar için incelendi. Bu süreklilik türleri için yeni karakterizasyonlar verildi. Bir fuzzy çoğul fonksiyonun fuzzy kuvvetli 9-sürekliliği ve hemen hemen kuvvetli 8-sürekliliği ile onun grafik fonksiyonunun fuzzy kuvvetli 9-sürekliliği ve hemen hemen kuvvetli 9-sürekliliği arasındaki ilişkiler incelendi. Bu tür sürekli fuzzy çoğul fonksiyonların koruduğu topolojik özellikler üzerinde duruldu. Dördüncü bölümde, ilk kez Jankoviç (1978)` in tanımladığı hemen hemen zayıf süreklilik ve Husain (1966)` m tanımladığı hemen hemen H-süreklilik fuzzy çoğul fonksiyonlara genişletilerek, karakterizasyonları üzerinde çalışıldı. Bu tür sürekli fuzzy çoğul fonksiyonlar ile fuzzy yarı sürekli ve fuzzy hemen hemen sürekli fiızzy çoğul fonksiyonlar arasındaki ilişkiler incelenerek bunlara ait ters örnekler verildi. Son olarak bu bölümde ele alınan füzzy çoğul fonksiyon türleri arasındaki ilişkiler toplu halde şema ile verildi. Anahtar Kelimeler: Fuzzy çoğul fonksiyon, Fuzzy süreklilik, Fuzzy 8- Süreklilik, Fuzzy kuvvetli 9-Süreklilik, Fuzzy hemen hemen kuvvetli 9-Süreklilik, Fuzzy hemen hemen zayıf Süreklilik, Fuzzy hemen hemen H-Süreklilik.

IV SUMMARY MsC Thesis ON SOME CONTINUITY OF MULTIFUNCTIONS DEFINED ON FUZZY TOPOLOGICAL SPACES İdris ZORLUTUNA Graduate School of Natural and Applied Sciences of Department of Mathematics Advisor : Asso. Prof. Dr. Yalçın KÜÇÜK This study is composed of four main parts. The main purpose of the study is to present characterizations for fuzzy multifunctions, fuzzy 5-continuity, almost- strongly and strongly sorts of fuzzy 9-continuity as well as for almost-H-continuity and almost-weak continuity. In the first part, preliminary information, some main theorems and definitions from important works in this field have been provided. The remaining parts have been devoted to the original analysis. The second part contains new characterizations of d-continuity of fuzzy multifunctions. In this approach, we made use of R-convergence of nets. Besides, the relationship of fuzzy S-continuity of fuzzy multifunction with its graphic function's S-continuity and 8-closedness of its graphic has been examined. In the third part, strongly-6-continuity and almost-strongly-9-continuity have been analyzed for fuzzy multifunction. New characterizations for these kinds of continuities have been provided. The relationship of fuzzy strongly-0-continuityclosedness of its graphic has been examined. The same relationship has been analyzed for almost-strongly-9-continuity. Topological characteristics of these kinds of fuzzy multifunctions have been emphasized. In the fourth part, almost-weak-continuity and almost-H-continuity have been generalized for fuzzy multifunctions and its characterizations have been studied. The relationship of these continuities with almost and semi-continuities of fuzzy multifunctions has been analyzed, and counter examples have been given. The relationships among the continuities that have been analyzed in this part have been presented in tabular form. Keywords: Fuzzy multifunction, fuzzy continuity, Fuzzy 8-continuity, Fuzzy strongly 9-continuity, Fuzzy almost strongly 9-continuity, Fuzzy almost weakly continuity, Fuzzy almost H-continuity