2 üssü y üzerindeki topolojiler ve özellikleri

Abstract

ÖZET Doktora Tezi 2Y ÜZERİNDEKİ TOPOLOJİLER VE ÖZELLİKLERİ Idris ZORLUTUNA Fen Bilimleri Enstitüsü Matematik Anabilim Dalı Danışman: Prof. Dr. Yalçın KÜÇÜK 2y üzerinde yeni topolojiler tanımlayarak küme değerli dönüşümlerin sürek liliklerinin bu yeni topolojiler ile ilişkilerini incelemeyi amaçlayan bu çalışma dört bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, ön bilgiler ile bu alanda yapılmış çalışmalardan bazı önemli tamm ve teoremler, bunlara ilişkin kaynaklar verildi, ikinci, üçüncü ve dördüncü bölümlerde ise tezin özgün çalışmaları sunuldu. İkinci bölümde, ilk olarak üst ve alt Vietoris topolojilere ait bazı temel özellikler verildi. Daha sonra 2Y üzerinde yarı regüler ve 6- topolojiler tanım lanarak, bunların üst ve alt Vietoris topolojiler ile ilişkilerinin yanısıra kendi aralarındaki ilişkileri ve bazı temel özellikleri sonuçlar halinde verildi. Üçüncü bölümde, ilk kez Long ve Herrington (1982) tarafından tek değerü dönüşümler için verilen faintly süreklilik ve Yalvaç (1990) tarafından verilen bazı kuvvetli formları küme değerü dönüşümlere genişletildi. Küme değerli dönüşümlerin bu tür süreklilikleri için, tek değerli dönüşümler de kullanılarak karakterizasyonlar verildi ve çeşitli özellikleri incelendi. Dördüncü bölümde, daha önce değişik yazarlar tarafından çalışılmış olan küme değerli dönüşümlere ait süreklilik tipleri, görüntü uzayının yeniden topolo- jilendirilmesi ile karakterize edildi. Tek değerü dönüşümler için süreklilikleri ntanımlamada ve karakterize etmede daha önce kullanılmış olan görüntü uza yının yeniden topolojilendirilmesi yöntemi, burada küme değerli dönüşümler için kullanıldı. Sonuç olarak ortaya çıkan yeni tür süreklilikler ile eskileri arasındaki ilişkiler incelendi. Anahtar Kelimeler: Küme Değerli Dönüşüm, Vietoris topoloji, Faintly süreklilik, Süreklilik m

SUMMARY Ph.D Thesis TOPOLOGIES ON 2y AND PROPERTIES OF THEM tdris ZORLUTUNA Graduate School of Natural and Applied Science of Department of Mathematics Advisor: Prof. Dr. Yalçın KÜÇÜK This study which main purpose is to examine the relationships with new topologies of continuities of multivalued maps by defining new topologies on 2y is composed four main parts. In the first part, preliminaries, some important definitions and theorems from studings made before in this area and relevant sources have been given. As for in the remaining parts have been presented original studings of thesis. In the second part, firstly some essential properties which belong to upper and lower Vietoris topologies have been given. After that some new topologies on 2y have been defined. Relationships between tipper (and lower) Vietoris topologies and new topologies have been given and also among relationships of new topologies and some essential properties have given as results. In the third part, faintly continuity defined by Long and Herrington (1982) for single valued maps and some strong forms of it defined by Yalvaç (1990) have been extented to multivalued maps. For such continuities of multivalued maps, characterizations have been given using single valued maps and different properties have been analyzed. In the last part, types of continuities belong to multivalued maps which had been studied by some authors before have been characterized by retopologized ivimage spaces. Retopologized method of image space which had been used for the single valued maps to characterize and to define the continuities before have been used for set valued maps. Consequently, the relationships of new continuities which arise from retopologized of image spaces with olds have been investigated. Keywords: Multivalued map, Vietoris topology, Faintly continuity, Con tinuity.