L2 (0,∞) uzayında periyodik katsayılı sturm-liouville operatörünün genelleştirilmiş özfonksiyonları üzerine açılımı

Abstract

ÖZET Yüksek lisans tezi £2(0,00) UZAYINDA PERİYODİK KATSAYILI STURM-LİOUVİLLE OPERATÖRÜNÜN GENELLEŞTİRİLMİŞ ÖZFONKSİYONLARI ÜZERİNE AÇILIM ALİ FUAT DEMİRKOL Cumhuriyet Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Matematik Ana Bilim Dalı Danışman : Doç. Dr. Eşref ORUÇOV Bu tez giriş ve iki bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde self adjoint, nonself adjoint denklemler ve diferansiyel operatörlerin spektral teorisinde temel bilgilerle, q (x) = ^T qne'm olmak üzere £{y) =-y` + q(x)y 12=1 ifadesinin I2(0,oo) uzayında y(6) = 0 veyay(0)-/?y(0) = 0 sınır değer koşulunun ürettiği L operatörünün spektrumu ve resolventinin incelenmesiyle elde edilen bilimsel çalışmaların özetleri verilmiştir. İkinci bölümde; L operatörünün Green fonksiyonu ile belli sınıftan olan fonksiyonlar için operatörünün genelleştirilmiş özfonksiyonları üzere açılımlar elde edilmiştir. ANAHTAR KELİMELER :Lineer Diferansiyel İfade, Diferansiyel Denklem, Operatör, Özfonksiyon, Spektrum, Resolventa, spektral singülerite,açılım

Ill SUMMARY MSc. Thesis Expansion over Generalized Eigenfunctions of Sturm -Liouville Operator with Periodic Coefficients in the Space L2 (0,qo) ALİ FUAT DEMİRKOL Cumhuriyet University Graduate School of Natural And Applied Sciences Department of Mathematics Supervisor : Doç. Dr. Eşref ORUÇOV This thesis consists of an introduction and two chapters. In the first chapter the basic information in the self adjoint, nonself adjoint equations and the spectral theory of differential operators, and the summaries of the scientific studies which obtained by examing the spectrum and the resolvent of operator L generated by the expressiop £(y) = -y'' + q(x)y in the space £,(0,00) and boundary value condition 00 y(0) = 0 or y(0)-/zy(0) = 0 where g(x) = '^jq`e`` have been given. Inthe second chapter; for Green function of operator L and functions which are in certain class, expansions have been obtained over generalized eigenfunctions of operator. Key words: Linear differential expression,Differential equation, Operator, Eigenvaule, Eigenfunction, Spectrum, Resolvant, Spectral singularity, Expansion