Fourier serilerinin ve orthogonal serilerin toplanabilirliği üzerine

Abstract

ÖZET Yüksek Lisans Tezi FOURİER SERİLERİNİN VE ORTHOGONAL SERİLERİN TOPLANABİLİRLİĞİ ÜZERİNE Fatih KARAKUŞ Fen Bilimleri Enstitüsü Matematik Anabilim Dalı Danışman: Yrd. Doç. Dr. Mustafa YILDIRIM Bu tez üç bölümden oluşmaktadır., Birinci Bölümde, Dizi uzayları, Matris dönüşümleri ve Fourier Serisine ilişkin kısa bilgiler verilmiştir. İkinci bölümde (C,l)(E,l) çarpım ortalaması ve matris toplan- abilme metodu ile Lipa, Lip(a,p), Lip(((t),p) ve W{IP^{t)) sınıflarına ait fonksiyonların Fourier serilerinin ve eşlenik serilerinin yaklaşım derecelerine ait bir dizi teorem verilmiştir. Üçüncü bölümde ise Fourier serilerinin ve türev serilerinin Nör- lund toplanabilirliği, genelleştirilmiş Nörlund toplanabilirliği, al most Nörlund toplanabilirliği ve (N,p, q)C/ toplanabilirliğine ilişkin teoremler verilmiştir. Anahtar Kelimeler : Fourier serileri, Nörlund toplanabilme, Genelleştirilmiş Nörlund toplanabilme, almost Nörlund toplanabilme, almost yakınsaklık, yaklaşım dereceleri, Cesaro toplanabilme metodu, Lipschitz sınıfı, üçgen matrisler, eşlenik seriler.

SUMMARY MsC Thesis ON THE SUMMABILITY OF FOURIER SERIES AND ORTHOGONAL SERIES Fatih KARAKUŞ Graduate School of Natural and Applied Sciences of Department of Mathematics Advisor: Ass. Prof. Dr. Mustafa YILDIRIM This thesis of three chapters, In the first chapter, short prelimanaries which related to se quence spaces, matrix transformation and Fourier series have been given. In the second chapter, the theorems about the degree of ap proximation of function and its conjugate function belonging to the Lipa, Lip(a,p), Lip(£(t),p) and W(V,^(t)) class by (C,l)(E,l) means and matrix summability of Fourier series and conjugate series are given. In the third chapter, the theorems and their proofs about Nör- lund summability, Generalized Nörlund summability, almost (N, p, q) summability, {N,p,q)C/ summability of Fourier series and derived series are given. Keywords : Fourier series, Nörlund summability, Generalized Nörlund summability, almost Nörlund summability, almost conver gence, degree of approximation, Cesaro summability metod, Lips- chitz class, Triangular matrix, conjugate series.