Singüler Sturm-Liouville operatörü için ters (inverse) problemler

Abstract

Bu tez, giriş ve dört bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, lineer operatörlerin temel tanım ve teoremleri verilmiştir. ikinci bölümde, simetrik operatörlerin selfadjoint genişlemeleri incelenmiştir. Üçüncü bölümde, simetrik diferansiyel operatörlerin selfadjoint genişlemeleri araştırılmış ve Bessel Potansiyelli, dissipative Schrödinger operatörünün bir selfadjoint genişlemesi verilmiştir. Dördüncü bölümde, Sturm - Liouville operatörünün bazı spektral özellikleri verilmiştir. Ayrıca bu bölümde, aşağıdaki L operatörü tarafından üretilen bir inverse problem için teklik teoremi ispatlanmıştır. -y` + q(x)y = Xy L:/y'(0)-hy(0) = 0 y'(l) + Hy(l) = 0 Burada 0<x<l ve q(x) e L2 (0, /) dır. Anahtar Kelimeler: Simetrik operatör, dissipative operatör, Schrödinger operatörü, selfadjoint genişleme, Sturm - Liouville operatörü, inverse problem.

This thesis has formed by introduction and four parts. In the first part, basic definitions and theorems for linear operators have been given. In the second part, selfadjoint extensions of symmetric operators have been investigated. In the third part, selfadjoint extensions of symmetric differential operators have been studied and a selfadjoint extension of dissipative Schrödinger operator with Bessel potential has been given. In the fourth part, some spectral properties of Sturm - Liouville operator have been given. Moreover, in this part, a uniqueness theorem which is generated by the following operator L has been proved: L:/y/0)-hy{0) = 0 yXl)+Hy(l) = 0 where 0<x<l and q(x)eL2(0,l). Key Words: Symmetric operator, dissipative operator, Schrödinger operator, selfadjoint extension, Sturm - Liouville operator, inverse problem.