Bazı uzay-zamanların noether simetrilri

Abstract

Bu çalışmanın birinci bölümünde tezin amacının anlatıldığı bir giriş yapılmış; ikinci bölümde ise temel tanımlar verilmiştir. Üçüncü bölümde materyal ve yöntem olarak kullanılacak olan genelleştirilmiş gravitasyon teorileri ve Noether simetrisi kavramları anlatılmıştır.Bu tezde, Einstein-Hilbert Lagrangianının genelleştirilmesi olan gravitasyon teorilerinde bazı tam kozmolojik çözümler elde edilmiştir. Öncelikle Lokal Rotasyonel Simetrik Bianchi I, III ve Kantowski-Sachs uzay-zamanları için skaler tensör teorilerinde çözümler araştırılmıştır. Daha sonra skaler tensör teorilerinde, diğer Bianchi Tip uzay-zamanlarının Noether simetrileri incelenmiştir. Ayrıca diğer önemli bir genelleştirilmiş gravitasyon teorisi olan f(R) teorisinde, Bianchi I uzay-zamanları için metrik potansiyelleri elde edilmiştir. Her iki gravitasyonel teoride de, Lagrange fonksiyonelini Lie dönüşümü altında invaryant bırakan Noether simetri yaklaşımı dikkate alınmıştır. Noether simetrisinin mevcut olması birinci teoride, skaler alanın çiftlenim fonksiyonu ve potansiyeli, ikinci teoride ise f(R) fonksiyonunun şeklini seçmemize olanak sağlar. Ayrıca böyle bir simetri, alan denklemlerini sadeleştiren bazı dönüşümler bulunmasına da imkân verir. Elde edilen bu dönüşümler kullanılarak, dikkate alınan uzay-zamanlar için alan denklemlerinin çözümleri araştırılmıştır.

In the first chapter of this study, an introduction in which aim of the thesis is explained has been begun and in the second chapter, the fundamental definitions have been given. In the third chapter, generalized gravity theories and Noether symmetry concepts to be used as a material and method have been explained.In this thesis, it has been obtained some exact cosmological solutions in gravity theory which is generalization of the Einstein-Hilbert Lagrangian. Firstly, the solutions have been investigated for the Local rotational symmetric Bianchi I, III and Kantowski-Sachs space time in the scalar tensor theories. Later, Noether symmetries of other Bianchi type space-times in scalar tensor theories have been studied. Metric potentials for Bianchi I space-times have also been obtained in the framework of f (R) gravity theory which is the other important generalized gravitation theory. In both gravitation theories, the Lagrange functional invariant under a Lie transformation is taken into account the Noether symmetry approach. The existence of Noether symmetry allows us to choose the coupling function and the potential of scalar field in the first theory and the form of f(R) function in the second theory. Moreover, such a symmetry also permits to find some transformations which simplify the field equations. Solutions of the field equations for taken into account the space-times have been investigated by using these transformations.