Frenet diferensiyel denklemleri sistemi için ters problemler

Abstract

Bu tez dört bölümden oluşmaktadır.Birinci bölümde, Diferansiyel operatörlerin spektral teorisinde sıkça kullanılan önemli kavramlar ve teoremler verilmiştir.İkinci bölümde, Yurko ve Freiling tarafından verilen singülaritelere ve dönüm noktalarına sahip diferansiyel denklemlerin belirlenmesi problemine yer verilmiştir. İstenilen mertebeden sonlu sayıda singülariteye ve dönüm noktasına sahip diferansiyel sistemlerin sentez parametrelerinin ters problemi çalışılmıştır. Spektral karakteristiklerin özellikleri tanıtılmış, teklik teoremi ve ters problemin çözümünün yapılabilmesi için bir yöntem verilmiştir.Üçüncü bölümde, Çevirme operatörü ve özellikleri incelenmiştir. Alınan integral denklemlerin çözümünün varlığı ve tekliği gösterilmiş ayrıca ardışık yaklaşımlar yöntemi ile çevirme operatörünün sağladığı özellikler incelenmiştir.Son bölümde ise Özdeğer ve normalleştirici sayıların davranışları incelenmiştir.Anahtar Kelimeler: Spektral Teori, Çevirme Operatörü, Öz değer, Öz vektör, Normalleştirici sayılar, Ters problem, Frenet

This thesis consists of four chapters.In the first chapter, important concepts and theorems, which are used frequently in the spectral theory of differential operators, have been given.In the second chapter, we have given place to problem of determining differential equations which have singularities and points of inflection, introduced by Yurko and Freiling. Inverse problem of synthesis parameters of arbitrary ordered differential systems, which have finite number of singularity and point of inflection, have been studied. Properties of spectral characteristics have been introduced. Uniqueness theorem and a method for the solution of inverse problem have been given.In the third chapter, transformation operator and its properties have been examined. Existence and uniqueness of solution of the integral equation have been showed. Also, using the method of successive approximations properties of transformation operator have been observed.In the last chapter, behaviors of eigenvalues and normalizer numbers have been examined.Key Words: Spectral theory, Transformation Operator, Eigenvalue, Eigenvector, Inverse Problem, Frenet