T-normlar

Abstract

Brinci bölümde tezde kullanılacak temel tanım ve kavramlar ve bazı teoremler verildi.İkinci bölüm üç kısımdan oluşmuştur. İlk kısımda, t-normlar ve t-konormlar ile ilgili genel bilgiler ve temel özellikler verildi. İkinci kısımda ise, bazı t-norm oluşturma teknikleri verildi. Üçüncü kısımda, sürekli t-normların bazı özellikleri incelendi.Üçüncü bölümde, fuzzy metrik uzaylar ile ilgili temel tanımlar, özellikler ve örnekler verildikten sonra, fuzzy metrikler tarafından üretilen topolojiler ve bu topolojilerin özellikleri incelendi. Daha sonra, fuzzy metriklerin ürettiği topolojilerin özellikleri genel metriklerin ürettiği topolojilerin özellikleri ile karşılaştılıdı.Dördüncü bölüm üç kısımdan oluşmuştur. Birinci kısımda, fuzzy quasi-metrik uzayların ve fuzzy quasi-metriklerin ürettiği topolojilerin temel özellikleri verildi. İkinci kısımda, bir topolojik uzayın, quasi-metriklenebilir olması ile fuzzy quasi-metriklenebilir olmasının denk olduğu gösterildi. Üçüncü kısımda ise, ikili-tam fuzzy quasi-metrik uzayların bazı özellikleri incelendi.

In the first chapter fundamental definitons and notions and some theorems which are essential for the thesis are given.The second chapter consists of three sections. In the first section general information and fundamental properties of t-norms and t-conorms are given. In the second section some technics of construction of t-norms are given. In the third chapter some properties of continuous t-norms are studied.In the third chapter after the fundamental definitons, properties and examples of fuzzy metric spaces are given, the topologies induced by fuzzy metrics and the properties of these topologies are studied. Afterwords, the properties of the topologies induced by fuzzy metrics compared to the properties of the topologies induced by general metrics.The final chapter is composed of three sections. In the first of these the fundamental properties of fuzzy quasi-metric spaces and topologies induced by fuzzy quasi-metrics are given. In the second section it is shown that a topological space is quasi-metrizable iff this space is fuzzy quasi-metrizable. In the third section some properties of bicomplete fuzzy quasi-metric spaces are studied.