Süreksizlik koşullarına sahip Sturm-Liouville operatörleri için spektral problemler

Abstract

Bu tez üç bölümden oluşmaktadır.Birinci bölümde, diferansiyel operatörlerin spektral teorisinde sıkça kullanılan önemli kavramlar ve teoremler verilmiştir.İkinci bölümde, Yurko ve Freiling tarafından ters problemlerin çözümünü yapılandırmak için verilen Gelfand- Levitan metoduna yer verilmiştir.Bu metot yardımıyla ters problemin çözümü için algoritma elde edilmiş ve onların çözülebi-lirliği için gerek ve yeter koşullar ispatlanmıştır.Üçüncü bölümde, sonlu aralıkta süreksizlik koşullarına sahip Sturm-Liouville diferansiyel operatörlerinin ters problemi için Gelfand- Levitan metodundaki esas denklem elde edilmiştir.

This thesis consists of three chapters.In the first chapter, important concepts and theorems, which are used frequently in the spectral theory of differential operators, have been given.In the second chapter, we have given place to the Gelfand-Levitan method for constructing the solution of inverse problems, introduced by Yurko and Freiling. By the method we have been obtained algorithms for the solution of inverse problems and provide necessary and sufficient conditions for their solvability.In the third chapter, we have been obtained the main equation in Gelfand-Levitan method for inverse problems of Sturm-Liouville differential operators which have discontinuity conditions inside a finite interval.