Süreksiz katsayılı sturm-liouville operatörü için düz ve ters spektral problemler

Abstract

Bu çalışmada, katsayıları reel değerli, süreksiz fonksiyonlar olan Sturm-Liouville diferansiyel denklemi, spektral parametreye bağlı sınır koşulları ve süreksizlik koşulları tarafından üretilen sınır değer problemi incelenmektedir.Birinci bölümde, çalışmada kullanılan bazı temel kavramlardan bahsedilmiştir.İkinci bölümde, öncelikle ele alınan problemin teorik operatör yorumu incelenmiş ve operatörün bazı önemli özellikleri öğrenilmiştir. Ayrıca bu bölümde, problemin özdeğerlerinin önemli özelliklerini ve asimptotik ifadelerini içeren, düz spektral problemin temel teoremi ispatlanmıştır.Üçüncü bölüm ters probleme ayrılmıştır. Öncelikle Prüfer açısı ve Weyl fonksiyonu kavramları tanıtılarak bunların bazı kullanışlı özellikleri verilmiş ve bu fonksiyonlara göre ters problemin çözümü için teklik teoremleri ispatlanmıştır. İki spektruma göre ters problem yine bu bölümde incelenmiştir. Yani, problemin özdeğer dizisinin yanısıra bir sınır koşulunun değiştirilmesiyle elde edilen yeni problemin özdeğer dizisi de verildiğinde, problemin katsayılarının tek olarak belirlenebileceği ispatlanmıştır.

In this study, the boundary value problem which is generated by Sturm-Liouville equation with discontinuous coefficient, boundary conditions depent on spectral parameter and discontinuous conditions is consideredIn the first section, we recall some basic consept.In the second section, an operator theoreric formulation of the problem is studied. Moreover, the basic properties of the solutions and the asymptotic behaviour of eigenvalues are investigated.The last section consist of the inverse problems. The Prüfer's angle and the Weyl's function are explained; the uniqueness theorems of inverse problems according to these functions and two different eigenvalues sets are proved. In this study, the boundary value problem which is generated by Sturm-Liouville equation with discontinuous coefficient, boundary conditions depent on spectral parameter and discontinuous conditions is consideredIn the first section, we recall some basic consept.In the second section, an operator theoreric formulation of the problem is studied. Moreover, the basic properties of the solutions and the asymptotic behaviour of eigenvalues are investigated.The last section consist of the inverse problems. The Prüfer's angle and the Weyl's function are explained; the uniqueness theorems of inverse problems according to these functions and two different eigenvalues sets are proved.