Fuzzy, rough ve soft kümeler ile topolojileri üzerine

Abstract

Fuzzy küme, rough küme ve soft küme teorileri ile topolojik özelliklerini incelemeyi amaçlayan bu çalışma dört bölümden oluşmaktadır.Birinci bölümde, ilk olarak fuzzy küme teorinin temel kavramları verilmiştir. Fuzzy kümeler üzerindeki işlemlerin tanımları verilerek fuzzy topolojik uzaylardaki temel kavramların bazıları incelenmiştir.İkinci bölümde, rough küme tanımı ve örnekleri verilmiş, topolojik uzaylarda rough küme teorisi üzerinde durulmuştur.Üçüncü bölümde, soft küme teorisi incelenmiştir. Bu amaçla ilk olarak soft küme tanımlanarak, soft kümeler üzerindeki çeşitli araştırmacılar tarafından verilen kesişim, birleşim ve tümleyen işlemlerinin tanım ve özellikleri listelenmiştir.Tezin son bölümünde ise soft kümeler yardımıyla kurulan topolojik yapıların özelliklerini daha etkili inceleyebilmek için, üçüncü bölümde verilen kesişim, birleşim ve tümleyen işlemlerinin tanımları amaca uygun biçimde modifiye edilerek soft topoloji tanımlanmıştır. Daha sonra soft topolojik uzaylarda iç, kapanış, komşuluk, süreklilik, yakınsaklık ve kompaktlık gibi temel kavramlar incelenmiştir.

This study which purpose is to examine the fuzzy set, rough set, soft set theories and topological properties of these is composed four main parts.In the first part, firstly fundamental notions of fuzzy set theory have been given. Operations on fuzzy set have been defined. After that some of fundamental notions on topological spaces have analyzed.In the second part, definition of rough set and some examples of it have been given. After that rough set theory on topological spaces have been investigated.In the third part, soft set theory have been analyzed. For this purpose, firstly definition of set has been given. After that definitions and properties of intersection, union and complement operations which given by various researchers on soft set have been listed.In the last part, in order to efficiently discuss the topological structures which construct by soft set, we made some modifications on definitions of intersection, union and complement operations which given before. After then, some fundamental notions such as interior, closure, neighbourhood, continuity, convergence and compactness in soft topological spaces have been investigated.