Genelleştirilmiş Rhaly matrislerinin cebirsel ve spektral özellikleri

Abstract

Bu tez üç bölümden oluşmaktadır:Birinci bölümde, ilk önce Banach uzayları üzerinde sınırlı lineer operatörlerin temel özellikleri verilmiştir ve sınırlı lineer peratörlerin spektrumundan bahsedilmiştir. Daha sonra spektrumla ilgili temel teoremimizi ispatlayabilmemiz için gereken lemmaların ifadesinde bulunan C^{*}-cebirlerinin tanım ve özelliklerinden kısaca bahsedilmiştir ve C^{*}-cebirlerinin spektrumu açıklanmıştır. Devamında spektral teoride önemli bir yeri olan Fredholm teoriden bahsedilip, kompakt lineer operatörlerin daha geniş bir sınıfı olan Fredholm operatörleri ile esaslı spektruma kısaca giriş yapılmıştır. Birinci bölüm; Cesaro, Rhaly ve genelleştirilmiş Cesaro operatörleri için bilinen bazı sonuçların verilmesiyle sonlandırılmıştır.İkinci bölümde genelleştirilmiş Rhaly matrisleri tanımlanmıştır. Bu matrislerin operatör teoride yer alan bazı özellikleri ve bazı topolojik özellikleri verilmiştir.Üçüncü bölümde genelleştirilmiş Rhaly matrisi ile ilgili spektral sonuçlar ispatlanmıştır ve bu operatörler için esaslı spektrum açık bir şekilde elde edilmiştir.

This thesis consist of three parts.In the first part, initially, some basic properties of bounded linear operators defined on Banach spaces have been given and spectrum of bounded linear operators has been considered. Later, definition and properties of C^{*}-algebras, involved in states of lemmas which are needed to us prove our main theorem rlated with spectrum, have been considered and also the spectrum of C^{*}-algebra has been explained. Then, Fredholm Theory, which have a important role in spectral theory, has been recalled and by using Fredholm operators which is a more general class then compact linear operators, essential spectrum has been briefly introduced. We ended the first part by giving some known results about Cesaro, Rhaly and generalized Cesaro operators.In the second part, generalized Rhaly matrices have been defined. Also, some known properties in operator theory has been proved for these matrices and some topological properties of these matrices have been given.In the third part, spectral results for generalized Rhaly matrix has been proved and essential spectrum for generalized Rhaly matrix has been obtained explicitly.