Sınır koşulları parametreye bağlı süreksiz Sturm-Liouville operatörleri için spektral problemler

Abstract

Bu tez üç bölümden oluşmaktadır.Birinci bölümde, tezde kullanılan temel tanım ve teoremler verilmiştir.İkinci bölümde, incelenen diferansiyel denklemin belli başlangıç koşulları ve süreksizlik koşullarını sağlayan çözümlerinin varlığı incenmiş ve bu çözümler için integral denklemler elde edilmiştir. Ayrıca bu integral denklemler kullanılarak çözümlerin asimptotik ifadeleri elde edilmiştir.Üçüncü bölümde, Wronskian determinantı ve özellikleri verilmiş, ?(?) karakteristik fonksiyonu tanımlanarak L probleminin özdeğerlerinin davranışları incelenmiştir.

This thesis consisits of three parts.In the first part, basic definitions and theorems which are used frequently in the spectral theory of differential operators, have been givenIn the second part, existence of the solution which satisfies current initial conditions and discontinuity conditions of considers differential equation has been investigeted. Moreover the integral equations of the solutions of boundary value problem have been obtained and behaviours of eigenfunctions have been obtained by using these integral equations.In the last part, the properties of Wronsky of the solutions and the characteristic function ?(?) have been investigated. By using the asymptotic's of this function, the behaviour of the eigenvalues of the problem L have been obtained.