Faktöriyel denemelerde normallik ve varyansların homojenliği ön şartlarının yerine gelmediği durumlarda farklı yaklaşımlar için 1. tip hata ve testin gücü

Abstract

Bu çalışmada, faktöriyel denemelerde normallik ve varyansların homojenliği varsayımlarının yerine gelmediği durumlarda Fisher'in faktöriyel varyans analizi yerine kullanılabilen bazı test ve yaklaşımlar 1.tip hata olasılığı ve testin gücü bakımından karşılaştırılmıştır. Çalışmada, klasik faktöriyel varyans analizi (F), Welch-James (WJ) testi, logaritmik transformasyon (FL), rank transformasyonu (FR) ve permütasyon testlerine (FP) dayalı bazı test ve yaklaşımlar dikkate alınmıştır. Yapılan simülasyon denemeleri sonucunda varyanslar homojen olduğu sürece genel olarak bütün testlerin 1.tip hata ve testin gücü bakımından benzer sonuçlar verdikleri görülmüştür. Bu deneme koşullarında F, FL, FR ve FP testleri bakımından gerçekleşen 1. tip hata olasılıkları varyanslar homojenken örnek hacmi ne olursa olsun dağılımın şeklinden etkilenmemişlerdir. Ancak WJ testi bakımından gerçekleşen 1. tip hata olasılıkları özellikle n<5 olduğunda dağılım şeklinden etkilenmiştir. Bütün deneme koşulları birlikte dikkate alındığında, dağılım şeklinin oldukça eğri (Ki-Kare ve Üstel) ve alt gruplardaki gözlem sayısı çok küçük (n=3) olmadığı sürece, kararlaştırılan 1.tip hata olasılığını aynı seviyede koruma bakımından en güvenilir sonuçları WJ testinin verdiği görülmüştür. Yapılan simulasyon denemeleri sonucunda başta FR testi olmak üzere bütün testlerin güç değerlerinin varyansların homojen olmamasından oldukça olumsuz yönde etkilendikleri görülmüştür. Bu olumsuz etki, çalışılan populasyonların dağılımlarının çok eğri (Ki-Kare ve Üstel) ve alt gruplardaki gözlem sayılarının düşük olduğu (n=3) durumlarda daha da belirginleşmiştir. Ancak genel olarak F ve FP testlerinin, diğer testlere göre daha güçlü testler olduğu görülmüştür. Bütün testler birlikte dikkate alındığında birçok deneme koşulunda WJ testinin, diğer testlere göre tercih edilebileceği sonucuna varılmıştır.

In this study, it was aimed to compare type I error rate and test power of Fisher?s factorial ANOVA-F test to the some alternatives namely Welch-James (WJ) test, permutation tests (FP), analysis of variance based on logarithmic transformation (FL) and rank transformation (FR) tests by Monte Carlo simulation technique under normality and variance homogeneity of variances assumptions were not satisfied. As a result of the simulation trials, it was seen that generally all tests displayed similar results in the terms of type I error rate and test power as long as the variances are homogeneous. In these experimental conditions, type I error rates which occur in terms of F, FL, FR, FP tests were not affected from the shape of the distrubution regardless of the sample size when the variances are homogeneous. However, type I error rates which occur in terms of WJ test were affected from the shape of the distrubution especially when n<5. Considering all experimental conditions together, unless the shape of distrubition was extrem tailed (chi square and exponential) and the number of observations in subgroups was very small (n=3), it was seen that WJ test gives the most reliable results in terms of keeping the agreed type I error rate on the same level. As a result of the simulation trials, it was seen that value of test power of all tests and mainly value of test power of FR test were pretty influenced by the lack of homogeneity of variances in a negative way. This negative impact became to be more crystallized in cases when the distrubitions of the population worked on were heavy taied (chi square and exponantial) and the number of observations in subgroups was very small (n=3). In general, however, it was seen that according to the other tests F and FP tests were more powerful. Considering all the tests together, it was concluded that under many experimentation conditions WJ test can be chosen according to the other tests.