Diferansiyel operatörlerin bir sınıfı için spektral problemler

Abstract

Bu tez dört bölümden oluşmaktadır.Birinci bölümde, tezde kullanılan temel tanım ve teoremler verilmiştir.İkinci bölümde, incelenen diferansiyel denklemin belli başlangıç koşulları ve süreksizlik koşullarını sağlayan çözümlerinin varlığı incelenmiş ve bu çözümler için integral denklemler elde edilmiştir. Ayrıca bu integral denklemler kullanılarak çözümlerin asimptotik ifadeleri elde edilmiştir.Üçüncü bölümde, Wronskian determinantı ve özellikleri verilmiş,karakteristik fonksiyonu tanımlanarak L probleminin özdegerlerinin davranışları incelenmiştir.Dördüncü bölümde Weyl fonksiyonuna göre ters problem için teklik teoremi verilmiştir.

This thesis consisits of four parts.In the first part, basic definitions and theorems which are used frequently in the spectral theory of differential operators, have been givenIn the second part, existence of solution which satisfies initial conditions and discontinuity conditions of considers differential equation has been investigeted.Moreover the integral equations of the solutions of boundary valueproblem have been obtained and behaviours of eigenfunctions have been obtained by using these integral equations.In the third part, the properties of Wronsky of the solutions and the characteristic function have been investigated. By using the asymptotics of this function, the behaviour of the eigenvalues of the problem L have been obtained.In the last part, uniqueness theorem for the inverse problem according to the Weyl functions is given.