Adi diferansiyel denklemlerin sayısal çözümleri

Abstract

Bu çalışmada adi diferansiyel denklemlerin çözümünde kullanılan nümerik yöntemler ele alınmıştır. Mühendislik ve fizik alanlarında yapılan çalışmalar için diferansiyel denklemler büyük önem taşımaktadır. Birçok diferansiyel denklem analitik olarak çözülebilmektedir. Ancak çok sayıdaki fiziksel uygulamalarda ortaya çıkan adi diferansiyel denklemler analitik olarak çözülemeyebilir. Böyle denklemler nümerik metotlarla çözülebilirler. Diferansiyel denklemler için yaklaşık sonuç bulan birçok metot bulunmaktadır.Bu tezde ilk olarak bu metotlar ele alınmış, metotlar hakkında bilgi verilmiş ve bu yöntemler arasında kıyaslama yapılmıştır. Ardından, seçilen örnek problem üzerinde bu yöntemler ayrı ayrı uygulanmış ve sayısal çözümlerini elde etmek ve bu çözümleri analitik çözümle karşılaştırmak için bilgisayar programı hazırlanmıştır.Anahtar Kelimeler: Adi Diferansiyel Denklemler, Nümerik Analiz

In this research, numerical methods used in the solution of ordinary differential equations are discussed. For the work done in the fields of engineering and physics equations is of great importance. Many differential equations can be solved analytically. However, many ordinary differential equations arising in physical applications can not be solved analytically. Such equations can be solved by numerical methods. There are several methods for approximate results of differential equations.In this thesis, these methods are discussed firstly and then these methods are explained in detail. Beside, there is also a comparison among them. Then, on the selected sample problems, the methods were applied separately to obtain the numerical solutions. To compare these numerical solutions with analytical solutions, we used Fortran computer program.Keywords : Ordinary Differential Equations , Numerical Analysis