Opsiyon Fiyatlama Teorisi`nde eşdeğer martingale ölçümlerinin kullanılması ve Türkiye`de uygulanabilirliği

Abstract

ÖZET Opsiyon sözleşmelerinin fiyatlandırılmasına ilişkin literatürde yer alan kuramsal çalışmalar sonucu elde edilen modellerin uygulanabilirliği, modellerin geçerliliğini sağlayan varsayımların mevcut olmasına bire bir bağlıdır. Ancak finansal piyasalarda yer alan enstrümanların ve hareket biçimlerinin çeşitliliği fiyatlandırma işlemlerinde gerçeğe uygun olmayan varsayımlar ile çalışılmasına neden olmaktadır. Bu soruna çözüm getirerek fiyatlama işlemlerinin daha yalın hale gelmesini sağlayan ve bu enstrümanlara yatırım yapmayı düşünen kişilere daha pratik çözümler sağlayan sayısal yöntemler söz konusu sorunu bir ölçüde çözmektedir. Olasılıksal modeller ile birlikte simulasyon süreçlerinin kullanılarak sayısal çözümler elde edilmesi, gerçeğe uyun olmayan varsayımların en aza indirgenmesini sağlamaktadır. Bu çalışma, İstanbul Menkul Kıymetler Borsası'nda kurulması düşünülen Vadeli İşlem Piyasası'nda işlem görecek olan opsiyon sözleşmelerinin fiyatlandırılmasına, gerçek koşullara uygun varsayımlar altında çalışan sayısal bir model geliştirmeyi amaçlamaktadır. Bunu gerçekleştirmek için opsiyon sözleşmelerinin üzerine yazılacağı düşünülen hisse senetlerinin fiyat hareketlerini ve buna bağlı olarak sözleşmelerin değerlerini açıklayan olasılıksal yaklaşım, Martingale teorisi kullanılarak elde edilmiştir. Modelimizin teorik yapısına dayanak olan Martingale teorisinin kullanılması sonucu ulaşılan formulasyonun sayısal çözümü simulasyon yöntemi kullanılarak elde edilmiştir. Martingale teorisinin kullanılması ile modelimizin geçerliliğini sağlayan varsayımlar tamamıyla gerçek hayata uygun olarak belirlenebilmiş ve yatırımcıya, gerçeğe uyun olmayan varsayımlar altında çözüm sağlayan analitik modellere oranla daha güvenilir, geçerli ve yalın sonuçlar sunulan bir fiyatlama yaklaşımı geliştirilebilmiştir. Avrupa tipi alım opsiyonların fiyatlandırılmasında rahatça uygulanabilen analitik modelin (Black-Scholes modeli) var olması nedeniyle öncelikle, bu tür opsiyonlar için analitik model ilişkin sonuçlar ile karşılaştırılarak modelimizin sonuçlarının güvenilirliği test edilmiştir. Bu uygulama sonucu elde ettiğimiz bulgular modelin, analitik çözümün karmaşık olduğu ya da mümkün olmadığı durumlarda (egzotik opsiyonların fiyatlandırılması gibi) uygulanabileceğini göstermiştir. Bu amaçla egzotik opsiyon türlerinden Asya tipi opsiyonların fiyatlandırılmasında model kullanılmış ve bu tür opsiyonların fiyatlandırılması için uygun olduğu görülmüştür. Modelin temelini oluşturan Martingale teorisinin Türkçe literatürde az rastlanan bir konu olması nedeniyle ve teorinin nasıl işlediğini anlamayı kolaylaştırmak amacıyla bir bölüm olarak anlatılmıştır. Ancak teorinin çok kapsamlı olması ve uygulama alanlarının finansal piyasaların yanında çok geniş olması konu ile ilgili kuramsal bilgilerin sınırının çizilmesini zorlaştırmaktadır.

ABSTRACT Feasibility of the models obtained from the theoretical studies in the Literature concerned with option pricing. Absolutely depends on the presence of the assumptions which make those models valid. However, diversity of instruments and their forms of actions present in financial markets leads to working with unrealistic assumptions in the pricing proceedings. Numerical methods provide more practical solutions for those who plan to invest in this instruments and which enable pricing proceedings to be simpler by finding solutions to the problem can solve it to some extent. Obtaining numerical solution by means of simulation processes as well as probabilistic models enables this unrealistic assumptions to be reduced to minimum. This study aims to develop a numerical model to operate on the assumptions suitable to the actual conditions in pricing of the options contracts which would be treated in the futures contract markets planned to be established with in the contexts of IMKB. For this purpose the probabilistic approach which explains price fluctuations of stocks thought to be written on the options contract and their values accordingly has been obtained using the Martingale theory. Probabilistic solution of the formulation achieved by using the Martingale theory on which the theoretical structure of our model has been based has been provided using the simulation method. The assumptions that showed the validity of our model thanks to the use of the Martingale theory have been established according to the real life conditions and developed a pricing approach by which more reliable valid and simple results have been provided for the investor as compared to analytical models which suggest solutions under the unrealistic assumptions. Thanks to presence of the Black & Scholes model readily feasibly in the pricing of European options, the reliability of our model's has been tested by comparing the analytical model for such options with the related results. The data, we have obtained from this study show that the model can be operated in the cases where analytical solution is complicated or not possible such as pricing of exotic options. For this purpose the model has been used in pricing of Asian option, types of exotic options and has been found to be suitable for pricing such options, as well. Because the Martingale theory on which the model is based is rarely met in the Turkish literature, and in order to help understand how the theory works, it is mentioned only in a chapter. However, the fact that the theory is very comprehensive and its fields of operation are more detailed than financial markets knowledge on the matter to any available information.