Temel hipergeometrik fonksiyonlar ve bazı özellikleri

Abstract

Bu tezin amacı Temel Hipergeometrik Fonksiyonları (veya q-Hipergeometrik Fonksiyonları) incelemektir. Bu amaçla, önce bilinen Hipergeometrik Fonksiyonların tanımı, ilgili denklemleri ve dönüşümlerinden bahsedilmiş daha sonra q-türevinin tanımı verilerek bilinen fonksiyonların q-analizindeki ifadeleri elde edilmiştir. Son olarak, Temel Hipergeometrik Fonksiyon tanımı verilerek, q-parametreli Heine, Gauss ve benzeri dönüşümlerin analizi yapılmıştır.Anahtar Kelimeler: Hipergeometrik Fonksiyon, q-Hipergeometrik Fonksiyon, q-Seri, q-Türev

The objective of this thesis is to study the Basic Hypergeometric Functions (or q-Hypergeometric Functions). For this purpose, firstly well-known definition of Hypergeometric Functions, relevant equations and transformations were mentioned. Secondly, description of well-known functions were obtained by using the definition of q-derivative in q-analysis. Thirdly, the definition of Basic Hypergeometric Functions were given and then some transformations more involving the parameter `q` such as Heine's transformation, Gauss's transformation and etc., were analyzed.Keywords: Hypergeometric Function, q-Hypergeometric Function, q-Series, q-Derivative