Non-Newtonyen bir akışkan sınıfının zamana bağlı sınır tabakası denklemlerinin lie gruplarıyla çözümü

Abstract

ÖZET Genel bir non-Newtonyeu akışkan modelinde, iki boyutlu kararsız sınır tabakası denklemleri ele alınmıştır. Bu modelde kayma gerilmesi ile hız gradyanı arasındaki ilişki keyfi bir fonksiyonla ifade edilmiştir. Lie Grupları metodu ile denklemlerin kabul ettiği en genel infinitesimal jeneratörler üç ayrı durum için bulunmuştur: 1) Keyfi Kayma Gerilmesi 2)Newtonyen akışkanlar 3) Power-Law akışkanları. Üç ayrı sınır değer problemi ele alınmış ve bu problemlerin, keyfi kayma gerilmesi durumunda bulunan infinitesimal jeneratörler üzerine getirdiği kısıtlar bulunmuştur. Sınır değer problemleri, yüzey etrafındaki akış, gergin yüzey üzerindeki akış ve delikli yüzey üzerindeki emme ve püskürtmeli akış olarak incelenmiştir. Ölçekleme ve öteleme dönüşümüyle denklemler ve şuur şartlan iki değişkenli kısmi diferansiyel denkleme dönüştürülmüştür. Denklemler bir kez daha Lie Grubu uygulanarak adi diferansiyel denklem formuna indirildiği halde, sınır şartlan indirgenememiştir.

ABSTRACT Two dimensional unsteady boundary-layer equations of a general model of non-Newtonian fluids are considered. In this model, the shear stress is taken as an arbitrary function of the velocity gradient. The infinitesimal generators accepted by the equations are calculated by using Lie Group analysis for three cases: 1) Arbitrary shear stress function, 2) Newtonian fluids 3) Power-Law fluids. Three different boundary value problems are considered and the restrictions they impose on the infinitesimal generators of the arbitrary shear stress case are calculated. The problems investigated are the flow over a surface, flow due to stretching sheet and flow with suction or injection. Using scaling and translation symmetries, equations and boundary conditions are transformed into a partial differential system with two variables. Lie Groups are further applied to these equations. It is shown that although the equations alone can be reduced to ordinary differential equations, the three boundary value problems cannot be reduced in the same way.