Eksenel hareketli sürekli ortam titreşimleri

Abstract

ÖZET Bu çalışmada, eksenel hareketli sürekli ortamların titreşimleri incelenmiştir. Hamilton prensibi kullanılarak nonlineer hareket denklemleri çıkarılmıştır. Ancak, çalışmada, sadece lineer denklemler ele alınmıştır. Bir perturbasyon tekniği olan çok zaman ölçekli metod kullanılarak yaklaşık analitik çözümler araştırılmıştır. Eksenel hareketi modellemede harmonik değişen bir hız fonksiyonu seçilmiştir. Önce, şeritten kirişe geçiş davranışı incelenmiştir. Temel parametrik rezonanslar için kararlılık sınırları yaklaşık olarak bulunmuştur. Bu durum için tabii frekanslar da hesaplanmıştır. Daha sonra kiriş etkileri arttırılmıştır. İlk iki tabii frekans hesaplanmıştır. Temel parametrik rezonanslar için kararlılık sınırları tesbit edilmiştir. Toplam tipi kombinasyon rezonanları için kararsız bölgeler bulunmuş ve fark tipi kombinasyon rezonansları için birinci mertebe yaklaşıklığa kadar kararsızlık tesbit edilmemiştir. X

ABSTRACT In this study, vibrations of axially moving continuous systems are investigated. The nonlinear equations of motion are derived using Hamilton's Principle. However in the study, only the linear equations are treated. Method of multiple scales, a perturbation technique, is used in search of approximate analytical solutions. A harmonically varying velocity function is chosen for modelling the axial movement. First, the transition behaviour from strip to string is investigated. For principal parametric resonances, the stability borders are found approximately. The natural frequencies are also calculated for this case. The first two natural frequencies are calculated. Next, the beam effects are increased. Stability borders are detected for principal parametric resonances. For sum type combination resonances, unstable regions are detected and for difference type combination resonances no stabilities are detected upto the first order of approximation. XI