Dalga denklemlerinin decomposition metod ile çözümü üzerine

Abstract

ÖZET Bu çalışmada George ADOMlAN'ın lineer ve lineer olmayan denklemlerin yaklaşık çözümleri için verdiği decomposition metodu ( Ayrışım metodu) genel olarak incelenmiştir. Yöntemin farklı tipteki denklemlere uygulanışı örneklerle anlatılmaya çalışılmıştır. Birinci bölümde; çalışma içinde geçen bilinen bazı terimlerin tanımları verilerek hatırlatma yapılmıştır. İkinci bölümde; ise önce metot hakkında genel bir bilgi verildikten sonra metodun matematiksel ifadesi anlatılarak bu bilgiler, örneklerle daha anlaşılır hale getirilmeye çalışılmıştır. Yine bu bölümde bazı örneklerin farklı metotlarla olan çözümleri ile karşılaştırmalar yapılarak metodun avantajlarından bahsedilmiştir. Üçüncü bölümde ise anlatılan metodun bilgileri ışığı altında lineer olmayan bir dalga denklemi bu metotla çözülmüş, analitik çözüm ile karşılaştırılması tablo halinde sunulmuştur.

SUMMARY In this thesis the approximation solutions of linear or non-linear differential equations using the decomposition method is generally investigated which is given by George ADOMIAN and some examples are given about the method applying to the different type of the differential equations. In the first section, basic definitions are given which is used in the thesis. In the second section, the general concept concerning about the method are given and also the examples are presented which the mathematical expressions are easily understandable. Additionally, some examples are solved using the the different methods and compared each other. Also it is emphasize that the solutions of George ADOMIAN method is the most convenient method comparing the solutions of different methods and it is expressed the advantages of this method according to the different methods. In the third chapter, different non-linear wave equation is solved under the view of this method and compared with analytical solutions. Moreover this result is presented in tables. II