Açık kanallarda dalga denkleminin analitik yolla çözümü

Abstract

ÖZET Bu çalışmada derinliği fazla olmayan sularda yüzey dalgalarını modelleyen bir kısmi diferansiyel denklem sistemi ele alınmıştır. Denklem sisteminde dipteki sürtünme etkileri dahil edilmiştir. Öncelikle denklemler boyutsuz şekle indirgenmiştir. Bu denklemlerin analitik çözümleri araştırılmıştır. Özel Lie Grup dönüşümleri olan öteleme ve ölçekleme dönüşümleri kullanılarak denklemler adi diferansiyel denklem sistemine indirgenmiştir. Dip yüzey sürtünmesine ait katsayının sabit, değişken veya hiç olmadığı durumlar ayrı ayrı incelenmiştir. Elde edilen adi diferansiyel denklemlerin analitik, seri çözümleri ve nümerik çözümleri incelenmiş ve karşılaştırmalar yapılmıştır. iv

SUMMARY In this work, a partial differential system modeling the surface waves in shallow waters is considered. The bottom friction effects are included in the model. First the equations are converted to a nondimensional form. Analytical solutions of the system are searched. The partial differential system is reduced to ordinary differential system via special Lie Group trasformations such as scaling and translational transformations. Various cases such as bottom friction coefficient taken as constant, as variable and as zero are investigated separately. Exact analytical, series and numerical solutions of the outcoming ordinary differential equations are found and compared with each other.