Temelike ve spacelike eğrilerinin karakterizasyonları

Abstract

ÖZET Bu çalışmada timelike ve spacelike eğrilerin küresel olma şartları incelenir. Öncelikle Rj Minkowski 3-uzayındaki timelike ve spacelike eğrilerin, Frenet formüllerine, eğrilik ve burulmalarına bağlı olarak Lorentziyen küre ve hiperbolik küre üzerinde kalma şartları verilir. Daha sonra da dual Frenet formüllerine ve dual eğrilik ve burulmalara bağlı olarak, dual timelike ve spacelike eğrilerin, dual Lorentziyen birim küre ve dual hiperbolik birim küre üzerinde kalma şartları verilir. Ayrıca her iki durum için de integral karakterizasyonları incelenir.

ABSTRACT In this study, the conditions to lie on the sphere of timelike and spacelike curves are investigated. Firstly, the conditions to lie on the Lorentzian and hyperbolic spheres of the timelike and spacelike curves in the Minkowski 3- space Rf are given by means of Frenet formulae, its curvature and torsion. Later, the conditions to lie on the dual Lorentzian unit sphere 5,2 and dual hyperbolic unit sphere Hi of dual timelike and spacelike curves are given by means of dual Frenet formulae of the striction line of a ruled surface of Rf, its curvature and torsion. Furthermore, for two conditions, the integral characterizations are obtained.