Simplişıl kümelerin alt kategorilerinde Serre homotopi teorisi

Abstract

ÖZETBu tez iki bölümden oluşmaktadır.lk bölümün başında, simplişıl kümeler ve topolojik uzaylar, simplişıl nesneler vedönüşümler, topolojik standart simpleks konularına yer veridi. Daha sonra, diğer bölümde bizegerekli olan temel kavramlar ve tanımlar verildi. Son olarak da kapalı model kategorilerinekısaca değinildi.Sâ» bir çarpımsal sistem ve C, S-burulma abelyankinci bölümde de, eğerkümelerinin bir sınıfı ise, 0 ⤠r ⤠n için n den daha büyük ve r den daha küçük boyutlarda aşikarMoore komplekslere sahip olan simplişıl kümelerin alt kategorilerinde Serre mod- C homotopiteorisini inceledik. Bu, böyle kategorilerde bir kapalı model yapısını vererek sonra dabirleştirilmiş homotopi teorisini çalışarak elde edilmiştir. nââ olduğunda, [6]' da Quillentarafından çalışılmış r-indirgenmiş simplişıl kümeler için Serre homotopi teorisini elde ederiz.n=r+1 durumu, cat-kümelerinin kategorilerinde veya kümelerin crossed modüllerinde Serrehomotopi teorisini göz önüne almaya imkan sağladı.

ABSTRACTThe thesis consists of two chapters.In the first chapter, the notions of simplicial sets and topological spaces, simplicialobjects and maps, topological standart simplex are described in the early sections. However thenotions and definitions that will be used in the other chapter, are also expressed. The rest of thischapter the closed model categories are shortly described.Sâ» is a multiplicative system and C is the class of the S-In the second chapter, iftorsion abelian sets, we study Serre mod -C homotopy theory in the subcategories of simplicialr and greater than n forsets whose objects have trivial Moore in dimensions less than0 ⤠r ⤠n. This is carried by giving a closed model structure in these categories and thennââ, we obtain the Serre homotopy theorystudying the associated homotopy theory. Whenr -reduced simplicial sets studied by Quillen in [6]. The case n=r+1 allows to consider Serreforhomotopy theory in categories of cat-sets or crossed modules of sets.