Simplişıl cebirlerin kesilmiş zayıf denklikleri için homotopi teorisi

Abstract

ÖZETBu tez altı bölümden oluşmaktadır.Sıfırıncı bölüm olarak adlandırılan önsözde bütün tezde yapılan çalışma kısaca sunulmuştur.Birinci bölümde diğer bölümlerde kullanılacak temel tanımlar ve teoremler verilerek simplişılnesneler ve dönüşümler, k-cebir, simplişıl cebirler, kesilmiş simplişıl cebirler ve CW-kompleksleriyleberaber serbest simplişıl cebirler konularından bahsedildi.İkinci bölümde simplişıl cebirlerin Quillen yapısı için homotopi teorisi, simplişıl cebirler için bazısonuçlar ve hypercebirlerin özelliklerinin tanımları verilerek örneklerle incelendi.Üçüncü bölümde r-bağlantılı uzayların cebirsel modelleri için Quillen model yapılarıteoremlerle verildi.Dördüncü bölümde simplişıl cebirlerin n-tipi için model yapısı teoremlerle ifade edildi.Beşinci bölümde üçüncü ve dördüncü bölümde ifade edilen r ve n tipleri birleştirilerek simplişılcebirlerin (r,n)-tipleri için Quillen model yapısı incelendi.

ABSTRACTThis thesis consists of six chapters.In the preface chapter, the study at the whole thesis is presented shortly.In the first chapter, basic definitions and theories that will be used in the other chaptersare stated, and mentioned about simplicial objects and maps, k-algebras, simplicial algebras,truncated simplicial algebras and free simplicial algebras with CW-komplexes.In the second chapter, homotopy theory for Quillen structure of simplicial algebras,some results for simlicial algebras are examined and definitions of peculiarities of hyperalgebrasare given with examples.In the third chapter, Quillen model structures for algebraic models of r-connectedspaces are given with the theories.In the fourth chapter, model structure for n-type of simplicial algebras is expressed withthe theories.In the fifth chapter, Quillen model structure for (r,n)-types of simplicial algebras isexamined by associating r and n types which are expressed in the third and fourth chapters.