Fuzzy diferansiyel denklemlerin nümerik çözümleri hakkında

Abstract

Bu tezde ilk olarak Olasılık Teorisi , Fuzzy Farkları, Fuzzy Fonksiyonları, Aralık Aritmetiği,Genişleme Prensibi ,Fuzzy Aritmetiği , Ayrık Fuzzy Kümeleri , Eşitsizlikler , Alfa Kesimleri,Fuzzy Kavramı gibi genel terimler hakkında bilgi verilir.Bu çalışmanın buluşlarında Fuzzy Lineer Denklem ,Fuzzy Kuadratic Denklem ve Fuzzy LineerDenklem sistem uygulamaları ispatlandı. Ayrıca, bu çalışma (1)Klasik Çözüm (2) GenişlemePrensibi Çözümü (3) -kesimi ve aralık aritmetik çözümü olmak üzere fuzzy denklemleri için 3çözüm kavramı takdim eder. Buna ek olarak elementer fuzzy kısmi diferansiyel denklemlerineait iki klasik ve genişleme prensibi çözümleri göz önüne alındı . Denklemin hem homojenolmayan kısmı hemde sınır şartları fuzileştirildi.Ayrıca kısmi diferansiyel operatördeki bütün sabitler pozitif ise klasik çözümün genişlemeprensibi çözümünden daha genel olduğunu gösterdik.

In this study firstly general information about terms such as Fuzzy Concept, Alfa -Cuts,Equalities and Discrete Fuzzy Sets, Fuzzy Arithmetic , Extension Principle, Interval Arithmetic,Fuzzy Functions ,Fuzzy Differences and Possibility Theory was given.In the findings of this study Fuzzy Linear Equations, Fuzzy Kuadratic Equations and FuzzyLinear Equation System applications were proved. Also this study introduce three solutionconcept for fuzzy equations : (1) the classical solutions (2)extension principle solution and (3)the -cut and interval arithmetic solution . In addition two solutions the classical and theextension principle to elemantary fuzzy partial differential equations were considered.We areable to to fuzzify both the boundary conditions and non-homogeneous part of the equation.We showed, if all the constants in the partial differential operator are positive that theClassical solution is more general than the extension principle solution