Kuvvetli nonlineer dinamik problemlerini çözmede alternatif perturbasyon yöntemlerinin geliştirilmesi

Abstract

Bu çalışmada kuvvetli nonlineer sistemler için de geçerli çözümler verebilecek yeni bir perturbasyon tekniği (MSLP) geliştirilmiştir. Bu yeni yöntem çok zaman ölçekli yöntem (MS) ve Lindstedt Poincare (LP) tekniğinin birleştirilmesi esasına dayanmaktadır.Öncelikle yeni yöntemin uygulama basamakları ele alınmıştır. Ardından sırasıyla, sönümlü lineer salınım denklemi, Duffing Denklemi, sönümlü kübik nonlineer sistem, kuadratik ve kübik nonlineer sistem uygulama problemleri ele alınmış ve bu uygulamalar için çok zaman ölçekli yöntem çözümü, MSLP çözümü ve sayısal çözümler karşılaştırılmıştır. Kuvvetli nonlineer sistemler için MSLP yöntem çözümlerinin sayısal çözümlerle uyum içinde olduğu gösterilmiştir.İkinci olarak zorlamalı titreşimler ele alınmıştır. Yeni yöntem, sönümlü ve zorlamalı kübik nonlineer sisteme uygulanmıştır. MSLP yöntem çözümleri, çok zaman ölçekli yöntem çözümleri ve sayısal çözümler ile karşılaştırılmıştır. Kuvvetli nonlineer sistemler için, MSLP yönteminin frekans tepki grafiğinin sayısal sonuçlar ile uyum içinde olduğu gösterilmiştir.Son olarak kısmi diferansiyel denklemlere uygulamalar üzerinde durulmuştur. Genel operatör notasyonu kullanılarak yeni yöntem kuadratik ve kübik nonlineer kısmi diferansiyel denkleme uygulanmıştır. MSLP ve çok zaman ölçekli yöntem çözümleri karşılaştırılmıştır.

In this work, a new perturbation method, Multiple Scales Lindstedt Poincare method, (MSLP) producing valid solutions for strong nonlinear systems is developed. The new method is an integration of Method of Multiple Scales (MS) and Lindstedt-Poincare (LP) Method.The outline of the new method and the guidelines are depicted first. Then new method is applied to linear damped vibration equation, Duffing equation, damped cubic nonlinear equation and an equation with quadratic and cubic nonlinearities. Solutions of multiple scales method and MSLP method are contrasted with the numerical solutions. MSLP method produced solutions with good agreement with the numerical solutions for strongly nonlinear systems.Forced vibrations are considered next. The new method is applied to forced vibrations of cubic nonlinear equation with damping. MSLP solutions are contrasted with multiple scales method and numerical simulations. For strongly nonlinear systems, frequency response curves of MSLP method and numerical solutions are in good agreement.Finally, partial differential equations are considered. Using the general operator notation, the new method is applied to quadratic and cubic nonlinear partial differential equation. Solutions of Multiple Scales method and MSLP method are contrasted.