4-boyutlu Öklid ve Minkowski uzaylarında sabit genişlikli eğrilerin karakterizasyonları

Abstract

Bu tez beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, 4 E Öklid 4-uzayı temel tanım ve teoremler verilmiş ve kapalı uzay eğrileri için diferansiyel geometrik kriter ele alınmıştır İkinci bölümde, Öklid 4-uzayında sabit genişlikli eğrilerin diferansiyel denklem karakterizasyonları verilmiştir. Daha sonra bu eğriler için bir kriter verilmiş, ilgili bir örnek çözülmüştür. Üçüncü bölümde , 4 E1 Minkowski 4-uzayındaki temel tanım ve teoremlere yer verilmiştir. Dördüncü bölümde, Minkowski 4-uzayında sabit genişlikli spacelike eğrilerin diferansiyel denklem karakterizasyonları verilmiştir. Daha sonra bu eğriler için bir kriter verilmiş, ilgili bir örnek uygulanmıştır. Beşinci bölümde, Minkowski 4-uzayında sabit genişlikli timelike eğrilerin diferansiyel denklem karakterizasyonları verilmiş, sonrasında bu denklemler kullanılarak bu eğrileri karakterize eden bir kriter bulunmuş ve son olarak bir özel durum örnek şeklinde ele alınmıştır. İkinci , dördüncü ve beşinci bölümler bu tezin orjinal kısımlarıdır. iv

This thesis consists of five chapters. In the first chapter, basic definitions and theorems are given in Euclidean 4-space 4 E and differential geometric criterion for closed space curves are discussed. In the second chapter, the differential equations which characterize curves of constant breadth are given in the 4-space 4 E1. Furthermore, a criterion for curves of constant breadth in 4-space 4 E1 is introduced, and an example is given. In the third chapter, the basic definitions and theorems are given Minkowski 4-space 4 E1. In the fourth chapter, the differential equations which characterize spacelike curves of constant breadth are given in the Minkowski 4-space 4 E1. Also, a criterion for spacelike curves of constant breadth in Minkowski 4-space 4 E1 is introduced, and an example is given. In the fifth chapter, the differential equations characterizing timelike curves of constant breadth are given in the Minkowski 4-space 4 E1. Then, using these equations, a criterion which characterizes these curves is given. Finally, a special case is considered as an example. The second, fourth and fifth chapters are original parts of this thesis