Estimation of the region of attraction for nonlinear autonomous systems

Abstract

Polinom vektör alanlı, lineer olmayan otonom sistemlerin çekim bölgeleri için kestirimlerin belirlenmesi üzerine çalıştık. Amaç, farklı yöntemler kullanarak, lineer olmayan otonom sistemlerin spesifik örneklerinin çekim bölgelerinin kestirimlerinin elde edilmesidir. Çalışma, Lyapunov kararlılık teorisi ve o teorinin LaSalle genişletme prensipiyle başladı. İncelenen lineer olmayan sistemlerin dinamik özellikleri tanıtıldı. Çekim bölgesinin sınırınınkarakterize edilmesi için koşullar verildi ve çalışılan örneklerin çekim bölgelerinin sınırsız olması üzerine teoremler ifade edilip, ispatlandı. Lyapunov yöntemleri uygulanarak çekim bölgelerinin kestirimleri, o bölgelerin alt kümeleri olarak belirlenirken, çekim bölgeleri ve de onların sınırlarının kestirimleri, Lyapunov olmayan yöntemleri kullanarak hesaplandı. Bu yöntemleri uygulamaya koyarken, literatürde verilmiş olan algoritmaların bir kısmında ya değişiklikler yaptık ya da onların yerine yeni algoritmalar verdik.

We study on the determination of the estimations for the regions of attraction of the nonlinear autonomous systems with polynomial vector fields. The aim is to obtain estimations for the regions of attraction of specific examples of nonlinear autonomous systems by using different methods . The study begins with a review of the Lyapunov stability theory and LaSalle's extension principle of that theory. We introduce dynamical properties of thespecific examples of nonlinear systems under consideration. We present the conditions for the characterization of the boundary of region of attraction, and state and prove theorems on the unboundedness of the regions of attraction of the examples. The estimations for the regions of attraction are determined as subsets of those regions by applying Lyapunov methods while the estimations for regions of attraction and also for their boundaries are computed by using non-Lyapunov methods. When implementing these method,s we either modify some of the given algorithms in the literature or state new algorithms instead of using them.