Kanser hücre istilasının matematiksel modellemesi, analizi ve nümerik simülasyonları

Abstract

Bu tezde metastaz oluşumunda en önemli aşamalardan biri olan dokunun kanser hücreleri tarafından istilasını içeren ve matris aşındırıcı enzim, kemotaksis ve haptotaksisin istila üzerindeki rolüne odaklanan matematiksel model incelenmiştir. İlgili modelin ayrıca tek zayıf yerel çözümünün varlığı iteratif bir prosedür kullanılarak ispatlanmıştır. Daha sonra model sonlu fark metodu kullanılarak sayısal olarak da çözümlenmiştir. Nümerik simülasyon sonuçlarının istilanın beklenen davranışı ile uyum içerisinde olduğu görülmüştür. Ayrıca haptotaksis, kemotaksis, kanser hücreleri ve bağ dokunun yeniden yapılanması gibi çeşitli faktörlerin istila üzerindeki etkisi de nümerik simülasyonlar yardımıyla incelenmiştir.

In this thesis, a model considering one of the most important stages of metastasis, namely the tissue invasion is investigated by focusing on the role of the matrix degrading enzymes, chemotaxis and haptotaxis. Furthermore, the existence of a unique weak solution for the corresponding model is proved by using an iterative procedure. Next the model is solved numerically by using finite difference method. It has been seen that the results of the numerical simulations agree well with the expected behaviour of the invasion. Moreover the effect of the factors such as chemo-taxis, haptotaxis and re-establishment of cancer cells and the tissue, on invasion, is examined by the help of the numerical simulations.