Lineer olmayan fark denklemlerinin çözümlerinin davranışları üzerine

Abstract

Bu tezde, lineer olmayan bazı ikinci dereceden rasyonel fark denklemlerinin çözümlerinin asimptotik davranışları ve trichotomy karakteri incelenmiştir.Bu tez dört bölümden oluşmaktadır.Birinci bölümde, tez boyunca gerekli olan bazı temel tanımlar ve teoremler verilmiştir.İkinci bölümde, x_(n+1)=(γx_(n-1))/(A+x_n )ve x_(n+1)=(α+γx_(n-1))/(A+x_n )fark denklemlerinin asimptotik davranışları incelenmiştir.Üçüncü bölümde, x_(n+1)=(αx_n+βx_(n-1))/(A+x_n )tekrarlı dizisinin çözümlerinin periyodikliği, kararlılığı ve sınırlılığı gösterilmiştir.Dördüncü bölümde, x_(n+1)=(α+βx_n+γx_(n-1))/(A+x_n )ikinci dereceden rasyonel fark denkleminin çözümlerinin periyodikliği, yakınsaklık davranışı, kararlılığı ve sınırlılığı incelenmiştir. Ayrıca, x_(n+1)=(α+βx_n+γx_(n-1))/(A+x_n )fark denkleminin çözümlerinin trichotomy karakterini sağlayan durumlar verilmiştir.

In this thesis, we investigate the asymptotic behaviours and thricotomy character of solutions of some nonlinear second order rational differenc eequations.This thesis consists of four chapters. In Chapter 1, we give some basic definitions and theorems needed through out this thesis.In Chapter 2, we investigate the asymptotic behaviour of the difference equations x_(n+1)=(γx_(n-1))/(A+x_n ) and x_(n+1)=(α+γx_(n-1))/(A+x_n ).In Chapter 3, we show the periodicity, stability and boundedness of solutions of the recursive sequence x_(n+1)=(αx_n+βx_(n-1))/(A+x_n ).In Chapter 4, we investigate the periodicity, convergence behaviour, stability and the boundedness of the second order rational difference equation x_(n+1)=(α+βx_n+γx_(n-1))/(A+x_n ). Furthermore we give the conditions of providing the trichotomy character of the solutions of the difference equation x_(n+1)=(α+βx_n+γx_(n-1))/(A+x_n ).