Ultrahiperbolik türden kısmi türevli denklemler için Carleman değerlendirmeleri

Abstract

Bu tez altı bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, tezde gerekli olan bazı temel tanım, teoremlere ve ayrıca kısmi türevli diferensiyel denklemlerin sınıflandırılmasına yer verilmiştir. İkinci bölümde; Asgeirsson Teoremi, bir boyutlu ve çok boyutlu zamanda dalga denklemlerinin çözülebilirliği ele alınmıştır. Üçüncü bölümde; ultrahiperbolik tipten kısmi türevli diferensiyel denklemler ve bu bağlamda Sicim Kuramı ve M-Kuramı üzerinde durulmuştur. Dördüncü bölüm, bir Riemann manifoldu üzerinde dalga denklemi için Carleman değerlendirmelerine ayrılmıştır. Beşinci bölümde ultrahiperbolik denklemler için Carleman değerlendirmeleri araştırılmıştır.

This thesis consists of six chapters. In the first chapter, some necessary definitions, theorems and also a classification of partial differential equations are presented. In the second chapter, Asgeirsson Theorem and the solvability of one- time dimensional and multi- time dimensional wave equations are studied. In the third chapter, ultrahyperbolic equations and in this connection String Theory and M-Theory are considered. The fourth chapter is devoted to the Carleman estimates for the wave equation on a Riemannian manifold. In the fifth chapter, Carleman estimates for ultrahyperbolic equations are investigated.