Doğrusal k-pozitif operatör dizilerinin tam fonksiyonlar uzayında yakınsaklığı

Abstract

Bu tez dört bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde; tez boyunca kullanılacak olan temel tanım ve teoremler yer almaktadır. Bu bölümde farklı fonksiyon uzayları ve bu uzaylar için yaklaşım teoremleri, doğrusal pozitif operatörlerin genel özellikleri verilmiştir.İkinci bölümde; analitik fonksiyonlar ve bu fonksiyonların serilerle gösterimi, doğrusal k-pozitif operatör kavramı ve analitik fonksiyon uzayları üzerinde doğrusal k-pozitif operatörler ve bunların özellikleri analiz edilmiştir.Üçüncü bölümde; A analitik fonksiyonlar uzayında doğrusal k-pozitif operatör dizileri için yakınsaklık koşulları araştırılmıştır.Son bölüm olan dördüncü bölümde ise; p∈N olmak üzere A_g uzaylarında, g(k)=1+k^(2p) fonksiyonları için elde edilen farklı analitik altuzaylar üzerinde doğrusal k- pozitif operatör dizileri ile yaklaşım teoremleri kanıtlanmış ve bu teoremleri destekleyen örnekler Maple 13 programı ile görselleştirilmiştir.

This thesis consists of four chapters. In the first chapter; basic definitions and theorems which are useful throughout the thesis are introduced. Moreover, some functions spaces and approximation theorems for these spaces, the general properties of linear positive operators are given.In the second chapter; analytic functions and series representations of analytic functions, concept of linear k-positive operator, the linear k-positive operators on the space of analytic functions and the properties of these operators are analyzed.In the last chapter; approximation theorems by the linear k-positive operators on analytic subspaces A_g such that g(k)=1+k^(2p) for every p∈N are proved and some examples which support these approximatiın theorems are visualized by using Maple 13.