Yakın-halkalarda P-regülerlik ve P-v-asallık

Abstract

Bu tez dört bölümden oluşmaktadır. Birinci ve ikinci bölümde, çalışmayla ilgili literatür ve temel bilgiler verildi. Üçüncü bölümde, yakın-halkalarda P-regülerlik, P-kuvvetli regülerlik ve P-asallık kavramları detaylı olarak incelendi. Ayrıca bu kavramların yakın-halkanın diğer kavramlarıyla ve birbirleriyle olan ilişkileri araştırıldı. Dördüncü bölümde, verilen bir P ideali kullanılarak yakın-halkanın P-merkezi, bir elemanın P-merkezi, P-sağ (sol) birim tanımları yapıldı. Bir yakın halkanın P-birimlerinin cümlesinin, yakın-halkanın ikinci işlemine göre alt yarıgrubu olduğu ispatlandı. Aynı zamanda P-sağ (sol) değişmeli, P-medial ve P-tam asal yakın-halka tanımları yapıldı, ve bu yakın-halkalar için bazı özellikler ve sonuçlar elde edildi. Ayrıca bu kavramların P-regülerlik, P-kuvvetli regülerlik ve P-idempotent elemanlar ile ilişkileri incelendi.

This thesis consists of four chapters. The literature and basic informations about the study have been given in the first and second chapters. In the third chapter, concepts of P-regularity, P-strongly regularity and P-primeness in near-rings have been investigated in details. Also relationships which being with other concepts in near-rings and with each other of these concepts have been researched. In the fourth chapter, concepts of a P-center of near-ring, P-center of an element and P-right (left) identity by using a given ideal P have been defined. It has been proved that the set of all P-identities in a near-ring is a multiplicative subsemigroup of it has been proved. Also concepts of P-right (left) permutable, P-medial and P-completely prime near-ring have been defined, and some properties and results have been obtained for these near-rings. Furthermore relationships between this concepts and P-regularity, P-strongly regularity and P-idempotent elements have been examined.