Topolojik uzayların dizisel anlamda incelenmesi

Abstract

Bu tez çalışması dört bölümden oluşmaktadır. İlk bölümde tezin amacı açıklanmış ve tezde kullanılan kavramlarla ilgili literatür bilgisi verilmiştir.İkinci bölümde daha sonraki bölümlerde kullanılacak olan Hausdorffluk, süreklilik, dizisel süreklilik ve yakınsaklık hakkında temel bilgiler verilmiştir.Üçüncü bölümde bir topolojik uzayda dizisel açık ve dizisel kapalı cümlelerden bahsedilmiş ve dizisel uzaylar incelenmiştir.Dördüncü bölüm özgün olarak hazırlanmıştır. Bu bölümde dizisel açık cümleler yardımıyla dizisel Hausdorffluk tanımı yapılmış ve bu yapının Hausdorfflukla olan ilişkisi incelenmiştir. Ayrıca dizisel Hausdorff uzayların özel bir hali olan tam dizisel Hausdorffluk tanıtılmış ve örneklendirilmiştir.

This thesis consists of four chapters. In the first chapter, the aim of the thesis is explained and the literatüre review is given.In the second chapter, the notions of Hausdorff space, continuity, sequentially convergence, which will be used on the following pages are given.In the third chapter, the notions of sequentially open and sequentially closed sets in a topological space are discussed.Finally, the fourth chapter is prepared originally. Sequentially Hausdorff spaces are introduced by sequentially open sets and the relationships between Hausdorff spaces and sequentially Hausdorff spaces are discussed. Additinally, the notion of full sequentially Hausdorff spaces are given and examplified