Bazı özel regle yüzeyler ve bu yüzeylerin paralel yüzeyleri

Abstract

Bu tez çalışmasında Öklid 3-uzayında regle yüzeylerin paralel yüzeylerini elde ederek, yüzeylerin eğrilikleri arasında bağıntılar kurulmuştur. Özel olarak, dayanak eğrisi striksiyon çizgisi olan açılamayan regle yüzeylerin paralel yüzeyleri elde edilmiştir. Bu durumda, elde edilen paralel yüzeylerin hangi koşul altında regle yüzey olduğu kanıtlanmıştır. Yine bu durumda, yüzeylerin eğrilikleri arasındaki ilişkilerin daha özel olduğu gösterilmiştir. Ayrıca, bazı özel hallerde striksiyon çizgisinin helis, slant helis, Bertrand veya Mannheim eğrisi olduğu ispatlanmıştır. Son olarak striksiyon çizgisisnin paralel yüzeyi üzerindeki görüntüsü elde edilmiştir ve bu eğriler diferansiyel geometri açısından incelenmiştir.

In this thesis, it is established the relations between the curvatures of the surfaces by obtaining parallel surfaces of the ruled surfaces in Euclidean 3-space. Specifically, the parallel surfaces of the non-developable ruled surfaces that the base curve is the striction line of the ruled surfaces are obtained. In this case, it is proved that to be ruled surface under which condition of the obtained parallel surfaces. Again, in this case it is shown that relations between the curvatures of the surfaces are more special. Besides, it is proved that striction line is helix, slant helix, Bertrand or Mannheim curve in some special cases. Finally, the ımage of the striction line on the parallel surfaces is obtained and these curves are examined in terms of the differential geometry.