Bazı limit ve süreklilik çeşitleri üzerine

Abstract

Bu tez çalışmasında, matematiksel analizin temel kavramlarından biri olan limit kavramı ele alınmıştır. Klasik limit tanımına göre reel tanımlı ve reel değerli bir fonksiyonunun bir α∈R noktasında limitinin L∈R olması için gerek ve yeter şart her ε>0 sayısına karşılık {x∈(α-δ,α+δ)/{α}:f(x)-L≥ε} kümesi boş küme olacak biçimde bir δ>0 sayısının bulunmasıdır. Bu çalışmada, yukarıdaki küme boş değil de, daha farklı biçimde alındığında neler olduğu araştırılacaktır. Bu sayede yeni limit tanımları ve bu yeni limit tanımlarının bazı temel özellikleri (varlık, teklik, toplamsallık, çarpımsallık vs.) üzerine teoremler elde edilecektir. Ayrıca, elde ettiğimiz limit tanımları ile daha önceki limit tanımları karşılaştırılarak ve örnekler verilecektir.

In this thesis, the limit concept that is one of the fundamental concepts of mathematical analysis is considered. By the definition of the clasical limit, at a point α∈R, the limit of a function f from R to R is L∈R if and only if there exists δ>0 such that the set {x∈(α-δ,α+δ)/{α}:f(x)-L≥ε} is empty for each ε>0. In this study, it is investigated what happens when the above set is not empty. In this way, new limit definitions are obtained. Theorems on some basic properties of these new limit definitions (existence, uniqueness, additivity, multiplicitivity, etc.) are obtained. In addition, the limit definitions we have obtained are compared with the previous limit definitions and some examples are given.