Harmonik ve harmonik 1 tipli eğrilerin N-bishop çatısına göre diferansiyel denklem karakterizasyonları

Abstract

Bu tez beş bölümden oluşmaktadır. Giriş bölümünde çalışmamızın tarihsel gelişimi ileilgili bilgi verilmiştir. Materyal ve yöntem bölümünde Öklid uzayı, N-Bihop çatısı, harmonik 1-tipli N-Bishop uzay eğrileri, harmonik 1-tipli NCW uzay eğrileri, Darboux vektörü, helislerile ilgili temel tanım ve kavramlardan bahsedilmiştir. Bulgular bölümünde ise çalışmamızınorijinali verilmektedir. Orijinal kısımda öncelikle Öklid uzayında NCV çatısına göre uzayeğrilerinin karakterizasyonları ile harmonik 1-tipli NCV uzay eğrileri araştırıldı ve Ökliduzayında alterntif çatının Darboux ve normal Darboux vektörüne göre uzay eğrilerininkarakterizasyonları incelendi. Daha sonra Öklid uzayında N-Bishop çatısına göre uzayeğrilerinin karakterizasyonları ile harmonik 1-tipli N-Bishop uzay eğrileri araştırıldı. Son olarakda Öklid uzayında N-Bishop çatısının Darboux ve normal Darboux vektörüne göre eğrilerinkarakterizasyonları incelendi ve örnekler kısmında çalışmalarımızla ilgili örnekler verildi. Sonbölümde tezin genel değerlendirilmesi yapıldıktan sonra ileride yapılacak olan çalışmalarakatkıda bulunmak için önerilerde bulunulmuştur.

The thesis consists of five sections. The historical development of our work in theintroduction section is expressed. In the material and method section, basic consepts andtheorems related to Euclidean space, N-Bishop frame, harmonic 1-type N-Bishop space curves,general helix, slant helix, NCW alternative moving frame, harmonic 1-type NCW spacecurves, Darboux vector are mentioned. In the results section the original of our working is given.In the original part, the characterization of space curves according to the NCW frame inEuclidean space with harmonic 1-type NCW space curves was investigated and thecharacterizations of the curves according to the Darboux and normal Darboux vector with thealternatif moving frame in the Euclidean space was investigated. Later the characterization ofspace curves according to the N-Bishop frame in Euclidean space and harmonic 1-Type NBishop space curve's was investigated. The characterizations of the curves according to theDarboux vector with the N-Bishop frame in the Euclidean space was investigated. In theexamples part, examples according to my works were made. In the last section, a generalevaluation of the thesis was made and suggestions were given to contribute to the next studies.