Eisenstein serileri üzerine

Abstract

Beş bölümden oluşan bu çalışmada Analiz ve Fonksiyonlar Teorisi'yle Cebir ve Sayılar Teorisi'nin arakesitinde yer alan Eisenstein serileri çalışılmıştır. İlk bölümde konu tanıtılmış olup, ilerleyen bölümlerde kullanılacak kavramlar tanımlanmış ve bu kavramlarla ilgili özellikler ele alınmıştır. İkinci bölümde Eisenstein serileri tanımlanmış, bu serilerin Fourier açılımları tanıtılmış ve çeşitli örnekler verilmiştir. Üçüncü bölümde ise modüler formlar kısaca tanıtılmış ve Eisenstein serileriyle ilgisi ortaya konmuştur. Dördüncü bölümde Eisenstein serilerinin sıfırları üzerine bazı sonuçlar göz önüne alınmıştır. Beşinci ve son bölümde ise iki ağırlıklı Eisenstein serilerinin sıfır yerleriyle ilgili literatürde yer alan sonuçlar ele alınmıştır. Çalışma derleme niteliğindedir.

In this work which consists of five sections, Eisenstein series which are intersection of Analysis and Function Theory and Algebra and Number Theory are studied. In the first section, subject is introduced and notions which will be used in the next sections are defined and some properties of them are given. In the second section, Eisenstein series are defined, their Fourier expansions are introduced and some examples are given. In the third section, modular forms are briefly introduced and their connection with the Eisenstein series is studied. In the fourth section, some properties of the zeros of the Eisenstein series are considered. In the fifth and the last section, results for the zeros of the weight two Eisenstein series in the literature are considered. This work is a compilation.