Bazı diophantine denklemlerinin çözümleri üzerine

Abstract

Altı bölümden oluşan bu çalışmada Sayılar Teorisi'nin yüzyıllardır popülerliğini kaybetmemiş konusu olan Diophantine denklemleri çalışılmıştır. İlk bölümde ilerleyen bölümlerde kullanılacak temel kavramlar tanımlanmış ve bu kavramlarla ilgili bazı özellikler ele alınmıştır. İkinci bölümde C bir tamsayı olmak üzere x^2+C=y^n Diophantine denkleminin tamsayı çözümleri için genel bir metot incelenmiştir. Üçüncü bölümde x^2+2^k=y^n Diophantine denkleminde k'nın tek olması durumu, dördüncü bölümde x^2+3^k=y^n Diophantine denklemi, beşinci bölümde x^2+5^k=y^n Diophantine denklemi ve son olarak altıncı bölümde Ramanujan-Nagell denklemi olarak da adlandırılan x^2+7=2^n Diophantine denkleminin tamsayı çözümleri aranmıştır. Çalışma derleme niteliğindedir

In this work consisting of six chapters, we study one of the subjects of the Number Theory, Diophantine equations that has been popular for centuries. In the first section, the basic concepts, used later in the next chapters, are defined and some of the features related to these concepts are discussed. In the second part, general method for finding integer solutions of Diophantine equation x^2+C=y^n where C is an integer is examined. In the third chapter x^2+2^k=y^n Diophantine equation where k is odd, in the fourth chapter x^2+3^k=y^n Diophantine equation, fifth chapter x^2+5^k=y^n Diophantine equations, and finally in the sixth chapter Ramanujan-Nagell equation, also called x^2+7^k=2^n Diophantine integer solutions of the equation are sought. The work is a compilation.