Kuaterniyonik normal eğriler

Abstract

Bu tez 4 bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde giriş kısmına yer verilmiştir. İkinci kısımda Öklid uzayı ve Lorentz uzayı için gerekli tanım ve teoremler verilmiştir. Üçüncü kısımda 3-boyutlu Öklid uzayı ve 4-boyutlu Öklid uzayında kuaterniyonik normal eğriler çalışılmıştır. Sırasıyla E3 ve E4 de kuaterniyonik bir eğrinin kuaterniyonik normal eğri olması için gerekli ve yeterli koşullar verilmiştir. Son bölümde 4-boyutlu yarı-Öklid uzayı E24 de yarı-reel kuaterniyonik normal eğriler çalışılmıştır. Ayrıca, yarı-reel kuaterniyonik normal eğrilerin eğrilik fonksiyonları bakımından bazı karakterizasyonları verilmiştir. E24 de yarı-reel kuaterniyonik bir eğrinin yarı-reel kuaterniyonik normal eğri olması için gerekli ve yeterli koşullar verilmiştir.

This thesis consists of four chapters. In the first chapter `Introduction` part has been presented. In the second chapter, terms definitions and theorems which are necessary for Öklid space and Lorentz space are given. In the third part, quaternionic normal curves are studied in Euclidean 3-space and four dimensional Euclidean 4-space. The necessary and sufficient conditions are given for a quaternionic curve to be a quaternionic normal curves in E3 and E4 respectively. In the final chapter, semi-real quaternionic normal curves are studied in four dimensional semi-Euclidean space E24 . Moreover, some characterizations of semi-real quaternionic normal curves are given in terms of their curvature functions. The necessary and sufficient conditions are given for a semi-real quaternionic curve to be a semi-real quaternionic normal curves in E24.