Volterra tipi dinamik sistemler

Abstract

iv ÖZET Bu çalxşmada, Lotka-Volterra dinamik sistemi ya da av-avcı modeli olarak bilinen ve x' = ax-bxy y* ;=cxy-dy a,b,c,d> 0 diferansiyel denklem sistemi ile verilen matematiksel mo del tanxtildiktan sonra, katsayıların pozitif olması ko şulundan vazgeçilmesi durumunda ortaya çıkan bütün ikili etkileşimler incelenmiş ve sınıflandırılmıştır. Bu etki leşimler sembolik olarak `bencil`, `fedakâr`, `iyimser` ve `karamsar` adını verdiğimiz dört davranış tipinin et kileşimleri olarak karşımıza çıkmaktadırlar. Son bölümde denge noktalarının kararlılığı kavramandan farklı bir kav ram olan `yapısal kararlılık` kavramı üzerinde durulmuş ve Lotka-Volterra dinamik sisteminin yapısal kararlı olmadığı ayrıntılı bir örnekle gösterilmiştir.

V SUMMARY In this work, after the mathematical model known as Lotka-Volterra dynamical system or prey-predator model given by the differential equation x'= ax-bxy y * = cxy-dy a, b, c, d > 0 had been introduced, the bilateral interactions which emerge as a result of giving up the condition that the coefficients must be positive were investigated and classified. These interactions emerged as interactions of four types of behavior symbolically named as `selfish`, `self-sacrificing`, `optimistic`, and `pessimistic`. In the final part, the `structural stability` concept which is different than the `stability of equilibrium points` concept, has been pointed out and the fact that Lotka- Volterra dynamical system is not structurally stable has been demonstrated by a detailed example.