Lineer olmayan sistemler ve en iyi salınım sinyali üzerine çalışmalar

Abstract

Lineer olmayan sistemlerin karakteristikleri genellikle lineer duruma getirilmek istenir. Bu sistemlerin karakteristiklerini lineer duruma getirmek için kullanılan metodlardan birisi sistemin giriş sinyaline salınım sinyali eklemektir. Genel olarak alçak frekans geçiş filtresine sahip olan fiziksel sistemler eklenen salınım sinyalini filtre edip ortalama bir çıkış sinyali vermektedirler. Ortalama çıkış sinyali, giriş sinyali arasında meydana gelen ilişki salınım sinyalinin şekline ve genliğine bağlıdır, Tezde; dört değişik lineer olmayan karakteristiği lineer karakteristiğe yaklaştıran, en iyi salınım sinyallerinin şekilleri ve genlikleri araştırılmıştır. Bu karakteristikler sıra ile; ideal çift yönlü röle karakteristiği, doyma eğrisi, ideal ölü bölge karakteristiği, ölü bölgeli çift yönlü röle karakteristikleridir. Bu karakteristiklere öncelikle testere dişi, kare, sinüzoidal salınım sinyalleri uygulanıp optimum genlikler bulunmuştur. Sonra lineer olmayan karakteristiklere en uygun polinom ile, salınım sinyaline ise Fourier serisinden ilk bir, üç ve beş terim ile yaklaşım yapılmıştır. Ancak elde edilen denklemler çok karmaşık olduğundan nümerik çözümlere gidilmiştir. Ayrıca bulunan bu optimum genlikler orijinal karakteristik üzerinde denenerek m ortalama çıkış sinyalleri bulunmuştur. Elde edilen neticeler grafik olarak gösterilmiştir. Sonuç olarak; orijinal karakteristik üzerinde bulunan optimum genlikler ile, polinom üzerinde Fourier serisinden alınan terimlerle bulunan optimum genlikler, aynı şartlar altında, orijinal karakteristiğe uygulanmıştır. Elde edilen minumum maliyetler grafikler halinde gösterilmiş ve birbirleriyle karşılaştırılmıştır.

It is usually desired to linearize the characteristics of a nonlinear system. One of the methods applied for linearizing the characteristics of these systems is to inject a perturbation signal onto the input signal. Physical systems generally have built-in low pass filters and hence they filter the injected signals and yield averaged outputs. The relation between the input signal and the average output signal depends on the shape and amplitude of the perturbation signal. The best wave shapes and amplitudes of the perturbation signals that are applied to the four different nonlinear characteristics to make them approach to linear characteristics have been searched in this thesis. These characteristics are the ideal on-off relay, the saturation, the ideal dead- zone, the on-off relay with dead-zone respectively. Optimum amplitudes have been obtained at first when the saw-tooth', square, sinusoidal perturbation signals are applied to the nonlinear characteristics. Secondly, nonlinear characteristics have been approximated by using a suitable polynomial and the perturbation signals using the first one, three and five terms of the Fourier series have been applied to the approximated characteristics. Because equations obtained were too complex, numerical solutions have been preferred. Those Optimum amplitudes obtained have been tried on the original characteristics and m average output signals have been found. The results thus obtained have been shown graphically. As a result, all the optimum amplitudes obtained by two main methods are applied to the original characteristics under the same conditions. The values of the minimum cost functions obtained by two main methods, have been shown graphically and compared with each other.