Kombinatöryel topoloji ve riemanın yüzeylerinin üçgenlenmesi

Abstract

ÖZET üç bölümden oluşan bu çalışmada, ilk olarak Riemann yüzeyleri hakkında temel kavramlar verilmiştir. İkinci bölümde, sırasıyla 2-boyutlu mani foldların üçgenlenebilmesi ve üçgenlenebilme ile ilgili özellikler ayrıntılı bir şekilde araştırılmış ve bu özelliklerin üçgenlemeden bağımsız olduğu gösterilmiştir. Ayrıca bu bölümde, temel grup ve yönlendirilebilir kompakt yüzeyler için normal formlar verilmiştir. Son bölümde H, H ve H homoloji grupları incelenmiş, daha sonra H homoloji grubu ile temel grup arasındaki ilişki gözden geçirilmiştir. Ayrıca, kompakt yüzeyler içih Euler ve Euler-Poincare karekteristi- ğinin topolojik invaryant olduğu gösterilmiştir. Çalışmanın sonunda ise Riemann yüzeylerinin üçgenlenebilirliği gözönüne alınarak, Euler-Poincare karekteristiğinin bir uygulaması olarak Riemann-Hurwitz bağıntısı ispatlanmış ve bazı sonuçları tartışılmıştır. Üstelik, Riemann-Hurwitz bağıntı sının bazı kompakt, kenarlı Riemann yüzeylerinde de değiş mediği gösterilmitir. iv

SUMMARY This thesis contains three chapters. In the first chapter, some basic concepts about Riemann surfaces are introduced. In the second chapter, triangulation of 2-dimesion manifolds and properties of triangulation are discussed respectively. It is also shown that these properties are independent upon triangulation. Moreover, normal forms for orientable compact surfaces and fundamental group have been given in this chapter. In the last chapter, H, H and H homology groups are discussed and then relationship between H homology group and fundamental group is given. It is also shown that Euler and Euler- Poincare characteristics are topological invariants. At the end of thesis, as an Euler-Poincare of the topological invariance of the Euler-Poincare characteristic, we established the Riemann-Hurwitz relation. Consequently, we discussed some results of this relation. Additionally it is shown that Riemann-Hurwitz relation remains same in some compact bordered Riemann surfaces.