Bir kapalı regle yüzeyin integral invaryantları arasındaki bağıntılar

Abstract

ÖZET Bu çalışmanın birinci bölümünde, kullanacağımız temel kavramlar verilmiştir, ikinci bölümde, bir kapalı regle yüzeyin reel açılım açısı, reel açılım uzunluğu ve dual açılım açısı ile ilgili bilgiler literatürden alınarak amacımıza uygun olarak düzenlenmiştir. Son bölümde, kapalı regle yüzeylerin integral invaryantları arasında geçerli olan aşağıdaki orijinal bağıntılar bulunmuştur: (x) ve (v^-kapalı regle yüzeyleri için, L% £V1 27t-aVl (81sin82 + 82sine1)[1 -cos^ + Gg)] ^x *v, 27I`3x sin2(81 + e2) 2.lx = cos 8. Oı+e2) L/riKv, 9 «öl Xx 2ît-ax 3.- = 2ıc-aVl bVl bx + (2n-av){Q^ + Qz)/gQ. cos 8. bağıntıları sağlanır. Burada L^, 7^, ax, bx ve L^, ^, av, bv sırasıyla, (x) ve (v^-kapalı regle yüzeyleri için açılım uzunluğu, açılım açısı, küresel yüzey alanı ve sitriksiyon çizgisinin uzunluklarını, 81 ise x ile v1 arasındaki açıyı göstermektir.

SUMMARY In the first part of this study, we give the basic concepts that will be used later. In the second part, we give a detailed survey about the real pitch, the real angle of pitch and the dual angle of pitch of a closed ruled surface. In the last part, we obtain the following three original results which gives some relations between the integral invariants of a closed ruled surfaces: Lx £V1 2n -aVl (9 ! sin 82 + e2sin 8^(1 -cos (61 + 82)1 i X 2k- a, sin {B, + Q2) 2-Ac- 1 cos 8, (61 +e2 ) n Lv-K - - - tge. 3. 27i -a, X 27c-av, bx + (27i-aVl)(e1 + e2)tge. 1 cose. are valid for (x) and (v^-closed ruled surfaces. Where £%, ^, ax, bx and L^, /y, av, bv are pitch, angle of pitch, spherical surface area and the lenghts of striction curves of the (x) and (v^-closed ruled surfaces, respectively. 81 stands for the angle between x and vr