Sabit nokta teoride standart olmayan metodlar

Abstract

ÖZET Yüksek Lisans Tezi SABİT NOKTA TEORİDE STANDART OLMAYAN METODLAR EMRAH AKYAR Anadolu Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Matematik Anabilim Dalı Danışman: Prof. Dr. Orhan ÖZER 1998, Sayfa 62 Bu çalışma, genişlemeyen dönüşümler için sabit noktaların varlığına ilişkin son yıllarda yapılan ve çeşitli kaynaklarda yeralan bazı önemli sonuçların, standart olmayan kanıt yöntemleriyle verilen bazı sabit nokta teoremlerinin derlenmesi niteliğinde bir çalışmadır. Çalışma üç bölümden oluşmuştur. İlk bölümde, ultra çarpım tekniklerine hazırlık olması amacıyla, ilgili ön bilgiler ve önemli teoremler verilmiştir. İkinci bölümde ise, sabit nokta teori genel olarak ele alınmış ve bir takım geometrik özelliklerle olan ilişkileri verilmiştir. Son bölümde ise, ultra çarpım teknikleri yardımıyla elde edilen bazı sabit nokta teo remleri verilerek, bu konuda ilk çalışmaları yapmış olan Maurey' in bazı önemli teoremleri sıralanmıştır. Anahtar Kelimeler: Genişlemeyen Dönüşüm, Sabit Nokta Özelliği, Ultra Çarpım

11 ABSTRACT Master of Science Thesis NONSTANDART METHODS in FIXED POINT THEORY EMRAH AKYAR Anadolu University- Graduate School of Natural And Applied Sciences Mathematics Program Supervisor: Prof. Orhan ÖZER 1998, Page 62 This thesis is an exposition on the work done in recent years about the existence of nonexpansive mappings and about some results took place in various literature given with nonstandard proof. This work consists of three chapters. In the first chapter, in order to aim ultraproduct techniques some preparations are done and some important theorems are given. In the second chapter, the fixed point theory in general is considered and its relation with some geometric properties are given. In the last chapter, some fixed point theorems which are obtained by ultraproduct techniques are given and some important theorems of Maurey, who is the pioneer of theory, are listed. Keywords: Nonexpansive Mappings, Fixed Point Property, Ultra Products