Küme değerli fonksiyonlar için diferansiyel hesap

Abstract

ÖZET Yüksek Lisans Tezi KÜME DEĞERLİ FONKSİYONLAR İÇİN DİFERANSİYEL HESAP SERKAN ALI DÜZCE Anadolu Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Matematik Anabilim Dalı Danışman: Prof. Dr. Orhan ÖZER 2000, 95 Sayfa Bu tezde, gerçel değerli fonksiyonların bazı özelliklerinin küme değerli dönüşümlere nasıl genelleştirilebileceği araştırılmıştır. Bu amaçla önce konveks analizin temel kavram ları olan konveks fonksiyonlar, support fonksiyonu, konveks fonksiyonun subdiferansiyeli ve marjinal fonksiyonlar ile ilgili önemli teoremler incelenmiştir. Küme değerli dönüşümlerin sürekliliği, alttan-yarı sürekliliği, üstten-yarı sürekliliği hakkında bazı teoremlerin kanıtları verilmiştir. Son bölüm küme değerli dönüşümlerle ilgili araştırmaları içermektedir. Bu bölümde küme değerli dönüşümlerin sürekliliği ve türevlenebilmesi arasındaki ilişki belir lenmiş, grafiği konveks, kompakt küme değerli dönüşümlerin sürekli olduğu kanıtlanmıştır. Son olarak int (V») ^ 0, int (V*) ^ 0 koşulunu sağlayan V*, V* C Rn kompakt, konveks kümeleri için t^vW- (ı-l^). * + (££). v,«e[M-ı şeklinde tanımlanan V(-) küme değerli dönüşümü için konveks devamın varlığı kanıtlan mıştır. Anahtar Kelimeler: Subdiferansiyel, Alttan- Yarı Süreklilik, Üstten- Yarı Süreklilik, Con tingent Koni, Küme Değerli Dönüşümün Türevi

11 ABSTRACT Master of Science Thesis DIFFERENTIAL CALCULUS FOR SET-VALUED MAPS SERKAN ALI DUZCE Anadolu University Graduate School of Natural And Applied Sciences Mathematics Program Supervisor: Prof. Orhan OZER 2000, Pages 95 In this thesis, extensions of some properties of the single valued functions to set-valued maps are considered. Firstly, some basic theorems of convex analysis are presented, which are connected with notions as subdifferential of convex function, support function of sets and marginal function. Upper and lower semi-continuity of the set- valued maps are studied. Some equivalent forms of these notions are considered. At the last chapter continuity properties of the set-valued maps are investigated. It is proved that, if the lower derivative sets of the set-valued maps are non-empty then the set-valued map is continuous. Finally, the convex continuation of the set- valued map is considered. It is showed that, if V», V* C Rn are compact, convex sets, mi(V*) ^ 0, int(V*) ^ 0 then the set-valued map t - > V(t), defined as ^vw = (1-?^)-v-+(^)-v*',ei'»ri has a convex continuation. Keywords: Subdifferential, Lower Semi-Continuity, Upper Semi-Continuity, Contingent Cone, Differential of Set- Valued Map