Akustik korunum denklemlerinin kuaternionik formu

Abstract

ÖZET Yüksek Lisans Tezi AKUSTİK KORUNUM DENKLEMLERİNİN KUATERNİONİK FORMU Esin USANMAZ Anadolu Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Fizik Anabilim Dalı Danışman: Yard. Doç. Dr. Murat TANIŞLI 2003, 44 sayfa Kuaternionlar ve bunların cebirlerine giriş yapıldıktan sonra kuaternion cebrinin temel özellikleri tanıtıldı. Ses dalgalarının özellikleri, yayınımı, enerjisi ve şiddeti anlatıldı. Lineer akustiklerin hareket denklemlerini çözmek için Hamiltonsal metodlar kullanılacağından; ses dalgalarının tanıtımından sonra Hamiltonsal metodlar tanıtıldı. Hamiltonsal metodlardan sonra ayar dörüşümleri tanıtıldı çünkü ayar dörüşümleri aynı şekilde lineer akustiklerin hareket denklemlerini çözmek için kullanıldı. Lineer akustik denklemler tanımlandıktan sonra; kuaternionlar kullanılarak lineer akustiklerin lokal enerji korunum denklemi ve kuaternionik birinci dereceden Lagrange fonksiyonu tanımı formülize edildi. Varyasyon ilkesi kullanılarak enerjinin lokal korunum denklemi kuaternionik ayar dönüşümünün yardımıyla elde edildi. Son olarak enerjinin lokal korunum denklemindeki akustik enerji yoğunluğu ve akustik enerji akısı denklemlerle gösterildi. Anahtar kelimeler: Kuaternion, lineer akustik, lokal korunum denklemi, ayar dönüşümü, Hamilton yöntemleri

ABSTRACT Master of Science Thesis QUATERNIONIC FORM OF ACOUSTIC CONSERVATION EQUATIONS Esin USANMAZ Anadolu University Graduate School of Natural and Applied Science Physics Progaram Supervisor: Yard. Doç. Dr. Murat TANISLI 2003, 44 pages After introducing the quaternion and the its algebra, the equations of the linear acoustics are defined. Properties of the voice vawes, convecsion, energy and density are investigated. Using the Hamiltonian methods to solve the motion equations of the linear acoustics the Hamiltonian methods are defined by using voice vawes. After introducing Hamiltonian methods, gauge transformations are also used for solve the motion equations of linear acoustics. With the linear acoustic equations, the lokal conservation equation for energy of the linear acoustics using quaternion and a quaternionic first- order Lagrangian description are formulated by means of quaternionic gauge transformation. In the last step of the study, density of acoustic energy which is presented in the lokal conservations equation of energy and the flux of acoustic energy are showed with the equations. Keywords: Quaternion, linear acoustic, local conservation equation, gauge Transformation, Hamiltonian methods