Oktonionik kuantum mekaniği

Abstract

ÖZET Yüksek Lisans Tezi OKTONİONİK KUANTUM MEKANİĞİ NESRİN YAVAŞ Anadolu Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Fizik Anabilim Dalı Danışman: Prof. Dr. Kudret ÖZDAŞ 2003, 44 sayfa Bu çalışmada, ilk olarak sayı sistemlerinin sonuncusu olan oktonionların tanımı yapılmış daha sonra; oktonionların skaler birim elemanı, normu, tersi ve eşleniği tanımlanmıştır. Ayrıca oktonionlarda toplama, çıkarma ve çarpma işlemlerinin nasıl yapılacağı anlatılmış ve reel oktonionların matris temsili verilmiştir. Aynı zamanda oktonionlarda değişme özelliğinin yanı sura birleşme özelliğinin de bulunmadığı açıklanmıştır. Oktonionik kuantum mekaniğinde Dirac denklemini türetmek için, sol/sağ sınırlı operatörler ve dönüşüm kuralları açıklanmıştır. Ayrıca dönüşüm fikrini açıklamak için 8x8/4x4 kompleks matrisler ile sınırlandırılmış operatörler arasındaki ilişkiler verilmiştir. Eklerde bulunan tablolarda da bu dönüşüm kuralları açıkça görülmektedir. Fizikte Dirac denklemi kısaca anlatılmış ve Dirac denklemi oktonionlarla ifade edilmeye çalışılmıştır. Anahtar Kelimeler : Sol/sağ sınırlı operatörler, dönüşüm kuralları, 8x8/4x4 kompleks matriksler, Dirac denklemi

ABSTRACT OCTONIONIC QUANTUM MECHANICS NESRİN YAVAŞ Anadolu University Graduate School of Natural and Applied Sciences Physics Program Supervisor: Prof. Dr. Kudret ÖZDAŞ 2003, 44 pages In this study, firstly the definition of octonions the last number systems, was given, then scaler unit element, norm, opposite and conjugate of octonions were defined. In addition to this, how addition, subtraction and multiplication operations in octonions are made were explained and matrice representation of reel octonions was given. At the same time it was also explained, that there is no commutative as well as no associative property in octonions exist. The left/right limited operators and transformation rules were explained to derive Dirac equation in octonionic quantum mechanic. Besides, relationships between 8x8/ 4x4 complex matrices and limited operators were given in order to explain the transformation. Dirac equation in Physics was described shortly and tried to be expressed with octonions. Keywords : Left/right limited operators, transformation rules, 8x8/ 4x4 complex matrices, Dirac equation